基于SVM的多核函数分类与性能评估系统

资 源 简 介

该项目实现了多种不同架构的支持向量机算法，旨在为用户提供从底层原理到工具箱调用的全方位对比参考。系统包含了基于序列最小优化算法（SMO）的底层手写实现，以及利用MATLAB内置fitcsvm函数的封装实现。具体功能涵盖了线性核、多项式核和径向基函数（RBF）等多种核函数的切换应用，支持二分类任务以及通过一对多（OvA）和一对一（OvO）机制扩展的多分类任务。项目详细展示了数据标准化处理、通过网格搜索法进行惩罚因子C与核参数gamma的最优寻优过程，以及通过K折交叉验证评估模型的泛化能力。应用场景广泛，可用

详 情 说 明

基于支持向量机(SVM)的多算法分类与性能评估系统

项目介绍

本项目是一个集成化的支持向量机（SVM）分类实验平台，旨在提供一套从底层算法实现到高层工具箱应用的完整对比方案。系统通过手动实现经典的序列最小优化算法（SMO）以及调用MATLAB内置的机器学习引擎，深入探讨了SVM在非线性、多分类任务中的表现。通过本项目，用户可以直观地理解支持向量、核函数映射、超参数寻优以及交叉验证等核心机器学习概念。

功能特性

1. 双架构实现对比：提供底层手写的SMO求解器与MATLAB官方内置函数（fitcecoc/fitcsvm）的性能基准测试。
2. 多分类策略支持：利用一对多（One-vs-All）机制，将二分类SMO算法扩展至处理复杂的三分类任务。
3. 自动化参数优化：集成网格搜索（Grid Search）与5折交叉验证（K-fold Cross-Validation）功能，自动寻找惩罚因子C与核参数gamma的最优组合。
4. 全方位评估指标：提供分类准确率、混淆矩阵、单类别ROC曲线以及AUC面积计算。
5. 多维可视化分析：包含二维决策边界绘制、高维RBF核空间特征映射模拟（3D可视化）以及性能热力图。

实现逻辑说明

系统的执行流程遵循严谨的模型训练规范：

1. 环境初始化与数据生成：首先清理工作空间，随后通过随机正态分布生成三组具有重叠特征的非线性数据集，模拟真实场景中的复杂分类分布。
2. 预处理分箱：数据经过标准化处理，消除量级差异。采用70/30原则将原始数据划分为训练集与测试集，确保评估的公正性。
3. 超参数搜索：在训练阶段，系统遍历预设的参数矩阵（C_list与gamma_list），利用5折交叉验证评估每一组参数在训练集上的平均表现，从而锁定最优参数。
4. 并行模型训练：

- 手写路径：对于每一类，训练一个独立的SMO二分类器。SMO算法通过迭代优化拉格朗日乘子，动态更新模型权重与偏置。 - 内置路径：使用MATLAB内置的fitcecoc封装高斯核SVM模板，作为工业级的对照标准。

1. 推理与反馈：对测试集进行预测。手写算法通过计算各分类器的得分并选择最高值作为预测结果。最后生成详细的评估报告和可视化图形。

算法与关键函数解析

1. 底层SMO求解器：这是系统的核心算法实现。它通过寻找违反KKT条件的Alpha对，在不依赖外部优化库的情况下，使用解析方法更新两个Alpha值，并根据边界L和H进行裁剪。同时，它还负责维护阈值b的更新逻辑，以确保分类超平面的正确性。
2. RBF径向基核函数：实现了高效的矩阵化高斯核计算。通过计算样本间的欧氏距离平方并结合gamma参数，将低维线性不可分的数据映射到高维特征空间。
3. 一对多（OvA）策略封装：由于原始SMO针对二分类设计，本项目构建了专用封装函数，通过循环训练N个分类器（第i个分类器将第i类视为正类，其余为负类）来实现多分类功能。
4. ROC曲线指标计算：通过对预测得分进行降序排列，计算并累加真正率（TPR）与假正率（FPR），从而描绘出模型在不同阈值下的敏感度。
5. 决策边界可视化逻辑：在平面内生成细密的网格点，对其进行全量预测并着色，从而清晰展示出SVM如何在高斯核的作用下形成非线性的分类曲面。

使用方法

1. 确保计算机已安装MATLAB软件（建议R2020b及以上版本）。
2. 将项目相关的脚本代码置于同一工作目录下。
3. 直接运行主程序。
4. 在MATLAB命令行窗口查看网格搜索的选优进度以及最终生成的性能报告（包括最优参数、准确率和支持向量数量）。
5. 观察弹出的交互式图形窗口，分析分类器的空间划分能力和ROC曲线表现。

系统要求

• 软件环境：MATLAB
• 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（仅用于对比算法B的内置函数实现，核心SMO算法无需此工具箱）。
• 硬件要求：标准桌面配置即可，程序经过向量化优化，网格搜索可在数秒内完成。