基于三层神经网络的权值训练算法系统

资 源 简 介

本项目实现了一个基于MATLAB环境的标准三层人工神经网络模型，该模型由输入层、隐含层和输出层构成，旨在通过赋予不同的特征向量来完成对复杂非线性关系的建模与权值训练。其核心任务是处理多维向量数据的分类与回归，系统通过误差反向传播（Backpropagation）机制，根据设定的目标值与网络实际输出值之间的偏差，从输出层历经隐含层反向计算各层连接权值及阈值的修正量。该系统允许用户根据具体的应用需求，灵活调整输入向量的维度、隐含层神经元的个数以及输出层的响应范围。实现算法涵盖了完整的前向信号流计算及反向误差梯

详 情 说 明

基于MATLAB的三层神经网络权值训练算法系统

1. 项目介绍

本项目实现了一个基于MATLAB环境的标准三层人工神经网络模型，旨在通过误差反向传播（Backpropagation）机制完成对复杂非线性关系的建模。系统由输入层、隐含层和输出层构成，通过手动实现的梯度下降算法优化网络权值与阈值。该系统不仅提供了底层的神经网络计算框架，还包含了数据归一化处理、训练误差实时监控以及多维性能评估指标。以非线性函数 $y = sin(x_1) + cos(x_2)$ 为例，验证了模型在函数逼近任务中的有效性。

2. 功能特性

• 纯代码底层实现：不依赖MATLAB自带的神经网络工具箱，完整实现了前向传播、误差计算及反向梯度推导过程。
• 灵活的参数配置：支持自定义输入维度、隐含层神经元数量、学习率、最大迭代次数及收敛目标误差。
• 自定义归一化模块：内置了手动实现的归一化与反归一化函数，确保数据在 [-1, 1] 区间内高效处理，避免神经元饱和。
• 非线性建模能力：隐含层采用 Sigmoid 激活函数，配合输出层的线性响应，能够提取并拟合高维特征模式。
• 多维度评估体系：系统自动计算并输出均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）以及相关系数（R²）。
• 流程可视化：提供训练收敛轨迹图与测试集预测对比图，直观展示模型的学习效果与泛化能力。

3. 实现逻辑与流程

主程序按照以下逻辑阶段依次执行：

• 数据构造阶段：利用随机函数生成具有二维特征的训练样本，并根据预设的数学模型计算目标响应值，模拟工程应用中的历史数据。
• 数据预处理阶段：通过计算训练集的极值，将输入和输出数据映射至指定区间。此步骤包含对异常情况（如范围为0）的鲁棒性处理。
• 参数初始化阶段：采用随机分布初始化输入至隐含层、隐含层至输出层的权值矩阵及对应的偏差向量。
• 循环训练阶段：

- 前向传播：矩阵化处理输入信号，经 Sigmoid 激活函数计算隐含层输出，最终得出预测值。 - 误差监测：计算当前批次的均方误差，并将其记录在轨迹数组中。若误差降至目标阈值，提前终止迭代。 - 反向传播：根据链式法则推导梯度。输出层直接计算误差梯度，隐含层结合 Sigmoid 函数的导数（即 $f(x)(1-f(x))$）计算反向传播的梯度增量。 - 参数更新：依据学习率和计算所得的梯度梯度值，实时修正四组核心参数（w1, b1, w2, b2）。

• 预测验证阶段：利用训练好的参数，对未参与训练的测试集数据进行前向计算。
• 反归一化与评价阶段：将网络输出的规范化数值还原至原始物理量空间，并与真实值对比，计算统计学评价指标。

4. 关键算法与算法细节

• 激活函数：隐含层使用 $1/(1+e^{-x})$。其导数特性使得梯度在反向传播过程中能够有效更新权值。
• 梯度下降算法：核心更新公式为 $W_{new} = W_{old} - eta cdot frac{partial Error}{partial W}$。代码中通过矩阵运算符号实现了批量梯度的累计与加权更新。
• 收敛控制机制：系统通过双重阈值（最大迭代次数和目标误差）控制寻找最优解的过程。
• 归一化算法细节：通过映射公式将数据压缩到 [-1, 1]，并保存了映射所需的 min 和 range 参数，确保测试数据与训练数据在同一特征空间下进行缩放。

5. 使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将项目相关的脚本代码保存在当前工作文件夹中。
3. 在命令行窗口直接调用主函数。
4. 运行结束后，系统将自动在命令行窗口打印训练报告，并弹出包含误差收敛曲线和预测对比的可视化窗口。
5. 用户可以直接修改主程序中的参数配置部分（如改变隐含层节点数或学习率）来观察对拟合效果的影响。

6. 系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 及以上版本。
• 硬件要求：标准计算机配置即可，由于采用了矩阵化运算结构，内存占用极低。
• 依赖说明：仅需基础 MATLAB 功能，无需安装 Deep Learning Toolbox 或其他额外授权。