二进制序列发生器及功率谱分析系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB软件设计并实现一套针对二进制序列的综合分析平台，旨在深入探讨数字信号的时域与频域特性。系统核心功能包括多种二进制序列的生成，如随机二进制序列、伪随机码（M序列、Gold序列）等，支持通过改变反馈多项式和初始寄存器状态来产生特定性质的二进制流。在时域分析方面，项目实现了高效的自相关函数算法，通过平移互乘累加的方法精确计算并绘制序列的自相关特征曲线，用以评估序列的伪随机性与正交性。在频域分析方面，系统利用离散傅里叶变换（DFT）及周期图法或Welch法进行功率谱密度（PSD）估计，清晰展

详 情 说 明

二进制序列发生器及其功率谱和自相关分析平台项目说明

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的综合性数字信号分析工具，专注于二进制序列的生成、时域处理与频域特征评估。通过对随机二进制序列、M序列及Gold序列的模拟，系统完整地展示了数字信号从位流生成、基带波形调制到统计特性分析的全过程。该工具不仅能够量化信号的伪随机特性，还能通过功率谱密度直观反映信号的能量分布，为通信链路设计、扩频技术研究及干扰分析提供理论依据和实验数据支持。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 无需额外安装工具箱（算法中包含自定义的寻峰及相关函数，不依赖特定工具箱）。

主要功能特性

• 多类型序列生成：支持生成纯随机二进制序列、线性反馈移位寄存器（LFSR）产生的M序列，以及由两个M序列组合生成的Gold序列。
• 信号波形合成：实现了将逻辑位（0/1）到双极性非归零（NRZ）电平（-1/+1）的映射，并根据设定的码元速率和采样频率合成连续时间波形。
• 自相关数学分析：采用高效算法计算序列的自相关函数，用于评估信号的伪随机性和同步性能。
• 频域特性评估：提供功率谱密度（PSD）估计，支持直接周期图法与基于维纳-辛钦定理的计算方法。
• 关键指标量化：自动计算并输出均值、方差、主瓣带宽以及旁瓣抑制比（SLLR）等技术参数。
• 多维度可视化：通过图形界面同步展示时域波形、归一化自相关曲线及对数坐标下的功率谱。

逻辑与实现流程

1. 参数初始化

系统预设了标准化的实验环境。采样频率设定为1000Hz，码元速率为50 bit/s。这意味着每个码元由20个采样点组成。序列长度统一设定为127位，以适配M序列的循环周期。

2. 序列生成算法

• M序列生成：利用线性反馈移位寄存器（LFSR）逻辑。通过指定的反馈多项式（如 [7 3 0] 对应 x^7 + x^3 + 1）对寄存器状态进行模2加运算并循环移位，生成具有优良自相关特性的最长线性反馈移位寄存器序列。
• Gold序列生成：基于两个具有相同长度但反馈多项式不同的M序列。通过对两个M序列进行逐位异或运算，产生一组互相关特性更好且数量更多的伪随机序列。
• 随机序列生成：使用均匀分布的随机整数生成器，模拟等概率出现的 0 和 1 比特流。

3. 时域信号合成

将二进制逻辑映射为双极性信号。逻辑 1 映射为信号幅度 +A，逻辑 0 映射为 -A。随后，根据码元持续时间（Tb），将每一个电平值扩展到对应的采样点集合上，形成阶梯状的连续波形信号。

4. 自相关计算逻辑

计算过程并未采用直接的时域滑动卷积，而是利用了频域计算的特性以提升效率。程序首先通过快速傅里叶变换（FFT）将信号转换至频域，进行共轭相乘后再通过逆快速傅里叶变换（IFFT）转回时域，最后通过位置对齐实现从 -(N-1) 到 (N-1) 延迟范围内的自相关函数计算。

5. 功率谱密度（PSD）估计

项目对比并实现了两种主要的估计方法：

• 直接周期图法：对合成后的时域信号序列进行FFT，计算其幅值的平方并根据采样频率和信号点数进行归一化处理。
• 维纳-辛钦定理应用：对已经计算出的自相关函数进行FFT变换，从而在频域获得功率分布。

系统最终将结果转换为分贝（dB）量级，以便于观察动态范围较大的旁瓣结构。

6. 指标提取与分析

• 带宽估算：通过在PSD曲线上寻找主瓣峰值中心，并定位功率下降至特定阈值（程序中设定为相较峰值下降20dB）的频率点，从而推算出主瓣宽度。
• 旁瓣抑制比（SLLR）：利用自定义的寻峰算法识别PSD中的局部极大值，计算最大旁瓣与主瓣峰值之间的dB差值，以此衡量信号能量的集中度。

关键函数与算法细节说明

• 线性反馈移位寄存器函数：该算法核心在于模拟硬件移位操作。它接收反馈位位置参数，提取特定寄存器的值进行异或运算，将结果反馈至首位，并将寄存器末位作为序列输出。这种方法能够精确控制伪随机序列的周期和统计特性。
• 手动寻峰算法：为了不依赖Matlab信号处理工具箱，程序实现了一个三点比较法逻辑。遍历数据序列，识别当前点大于相邻两点的情况，以此提取信号的所有局部峰值，用于计算旁瓣电平。
• 自相关对齐算法：在FFT计算相关性后，结果呈现循环移位状态。程序逻辑通过手动切片重组，将序列的零延迟点移动至矩阵中心，从而生成符合物理直觉的自相关曲线（Lags = 0 处出现峰值）。
• 可视化绘图逻辑：系统在同一窗口内创建三个子图，分别对应时域脉冲、归一化相关峰和以dB为单位的频域响应，并对频率轴进行了截断（显示前4倍码元速率带宽），以便清晰观察主瓣与前几个旁瓣的形状。