基于内点法的IEEE 14节点系统最优实时电价计算模型

资 源 简 介

该项目旨在通过内点法解决电力系统中的最优潮流与实时定价问题。核心功能是建立针对IEEE 14节点系统的非线性优化模型，该模型以全网发电总成本最小化为目标函数。在实现过程中，程序严谨地考虑了包括各节点功率平衡、线路传输极限、发电机出力上下限、节点电压安全范围以及系统备用容量在内的多维约束条件。通过采用原-对偶内点算法，将不等式约束通过障碍函数法引入目标函数，利用牛顿法迭代求解KKT条件，从而获得最优系统运行状态。此项目不仅能给出各机组的最优出力分配，最关键的功能是利用最优解处的拉格朗日乘子提取每个节点的边际

详 情 说 明

基于内点法的14节点系统最优实时电价计算模型

项目介绍

本项目实现了一个基于原-对偶内点算法（Primal-Dual Interior Point Method）的电力系统最优潮流（OPF）求解器，专门针对标准IEEE 14节点系统进行设计。该模型通过最小化全网发电机组的总运行成本，在满足系统物理规律和安全约束的前提下，计算出各节点的最优潮流分布。项目的核心价值在于通过提取最优解处的拉格朗日乘子（Lagrange Multipliers），实现各节点边际电价（LMP）的精准计算，为电力市场的实时定价提供理论依据与数据支持。

功能特性

1. 非线性建模：建立包含节点有功、无功功率平衡方程的非线性优化模型，完整保留了交流功率流动的物理特性。
2. 多维约束处理：严谨考虑了电压安全范围、发电机出力极值、输电线路热稳定极限以及无功补偿限制。
3. 内点算法实现：采用原-对偶内点法，通过障碍函数将不等式约束平滑处理，并利用牛顿法迭代求解KKT条件。
4. 实时电价提取：通过关联节点功率平衡方程的对偶变量（拉格朗日乘子），直接从最优解中获取各节点的实时边际电价。
5. 收敛性控制：内置步长比例因子控制和障碍参数动态更新机制，确保在迭代过程中变量始终处于可行域内并稳定收敛。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 工具箱需求：无需特殊工具箱，代码基于基础矩阵运算与逻辑实现。

实现逻辑分析

1. 系统参数初始化

代码定义了IEEE 14节点系统的物理拓扑与电气参数：

• 节点数据：包括各节点的基准负载（P, Q）和电压安全标准范围（0.94 - 1.1 p.u.）。
• 发电机数据：详细描述了5台机组的出力上下限以及二次函数成本系数（a, b, c）。
• 支路数据：包含20条线路的阻抗、导纳参数以及热极限约束。
• 标幺化处理：以100MVA为基准功率进行数据统一。

2. 导纳矩阵构建

程序通过遍历支路数据，自动构建复数形式的导纳矩阵（Ybus），并将其拆分为实部（G电导）和虚部（B电纳），这是后续计算功率平衡方程的基础。

3. 内点法核心算法

内点法是本项目的算法核心，其实现过程分为四个关键阶段：

• 变量空间构造：定义了包含节点电压幅值、电压相角、机组有功出力、机组无功出力的状态向量，并同步初始化松弛变量（z）、不等式乘子（mu）和等式乘子（lambda）。
• 雅可比矩阵计算：动态计算等式约束（h）和不等式约束（g）对各状态变量的偏导数。

* 等式约束涵盖了全网28个功率平衡方程。 * 不等式约束涉及支路潮流极限（简化为有功潮流约束）及各类物理边界。

• KKT系统求解：构建修正的牛顿系统（KKT A矩阵），通过解线性方程组获得状态变量的搜索方向。为了保证计算效率，代码在黑塞矩阵处进行了工程简化处理。
• 步长控制与变量更新：采用0.995的初始步长因子，通过检查dmu和dz的负值情况，确保更新后的乘子和松弛变量始终大于零（满足互补松弛性）。

4. 实时电价（LMP）提取逻辑

在算法收敛至最优解后，程序提取等式约束对应的拉格朗日乘子（lambda）。

• LMP含义：对应节点增加单位负荷时系统总成本的增量。
• 组件构成：代码实现的核心逻辑能将电价映射回物理节点，反映了由于线路阻塞（Flow Limit）和系统损耗（Losses）导致的各节点价格差异。

关键算法细节说明

• 障碍参数更新：采用动态rho更新策略，其值随对偶间隙（Gap）的缩小而减少，强制变量逼近最优边界。
• 潮流约束处理：在线路容量上限部分，代码实现了基于电压和相角的偏导数计算逻辑，能够灵敏探测到电网阻塞对各节点电价的空间影响。
• 收敛精度：设置了1e-5的容差限，涵盖了残差（rx）、平衡误差（rh）和互补误差（phi）的综合判定。