基于Willis算法的3D-FDTD电磁仿真与UPML边界系统

资 源 简 介

本项目是一个基于MATLAB环境开发的三维有限差分时域（FDTD）电磁场数值仿真程序，旨在利用Keely J. Willis提出的方法论实现高精度的电磁波传播模拟。程序的核心功能是在三维Yee网格中对麦克斯韦方程组进行时域迭代求解，并特别集成了非分裂场理想匹配层（UPML）吸收边界条件。与传统的PML相比，UPML通过引入各向异性介质张量，在不增加额外场分量的前提下提供了卓越的吸收效果，能有效抑制计算区域边缘产生的数值反射，从而精确模拟无限外推的自由空间环境。该系统支持自定义空间离散精度和时间步长，能够处

详 情 说 明

基于Keely J. Willis算法的3-D FDTD三维时域波导仿真与UPML吸收边界实现系统

项目介绍

本项目是一款基于MATLAB环境的高性能三维电磁场数值仿真工具。其核心原理是利用有限差分时域法（FDTD）在三维Yee网格中离散麦克斯韦方程组，并引入了学术界先进的Keely J. Willis非分裂场理想匹配层（UPML）算法。该程序旨在解决电磁波在无限空间传播的数值模拟问题，通过在计算域边缘构建各向异性的吸收介质层，有效抑制数值反射。该系统不仅适用于基础电磁波传播理论的研究，还可扩展至微波器件设计、天线辐射仿真以及复杂的电磁兼容性分析。

核心功能与特性

1. 全波三维仿真：支持Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz六个场分量的完整时域演化过程，精确捕捉电磁波在三维空间中的矢量特性。
2. 增强型UPML边界：集成了基于Keely J. Willis方法论的非分裂式理想匹配层。通过多项式梯度的电导率分布和各向异性张量系数，在不增加额外场分量的前提下实现极低的反射率。
3. 动态软激励源：内置高斯脉冲激励，支持在三维网格的任意坐标点注入电磁能量，通过软源方式保证波导内部场量的物理一致性。
4. 高效迭代逻辑：结合了逐点循环与矢量化运算。核心区域通过矩阵运算加速，边界区域则应用专门的UPML修正系数。
5. 实时可视化监控：仿真过程中自动生成场强切面图，支持波形演化过程的动态渲染（Drawnow），方便用户直观观察脉冲波的传播、反射与吸收过程。
6. 参数化建模转换：支持自定义网格精度（dx/dy/dz）、时间步长（dt）以及UPML层数和阶数，满足不同频段和精度的仿真需求。

主程序实现逻辑说明

主程序遵循标准的FDTD时间推进逻辑，并嵌入了UPML的辅助变量更新机制：

1. 物理环境初始化

程序首先定义真空中的波动常数，并根据Courant稳定条件自动计算满足数值稳定性的最大时间步长（dt约为0.99倍的CFL极限值）。

1. 介质与边界系数预处理

通过子函数计算UPML层的空间分布参数。在网格的前向（1到L层）和后向（N-L+1到N层）区域，程序采用4阶多项式生成指数增长的电导率sigma和拉伸坐标因子kappa。这些参数随后被映射为离散时域下的迭代系数。

1. 辅助场分量更新

为了实现UPML逻辑，程序引入了电通量密度D和磁感应强度B。每一时间步中，首先根据H场的旋度更新D场。核心代码中保留了UPML修正项的占位结构，并结合矢量化运算处理全空间的场更新。

1. 激励源注入

在三维网格中心位置注入高斯脉冲信号。通过调节t0和tau参数控制脉冲的中心频率和带宽，直接作用于Ez和Dz分量。

1. 场分量转换（D->E, B->H）

利用介质常数矩阵（eps_r, mu_r）将通量密度转换为场强。此步骤支持非均匀介质分布，允许用户后续定义特定形状的介质物体。

1. 边界约束

在物理网格的最外层强制应用PEC（完美电导体）置零边界，与内部的UPML层共同作用，确保模拟环境的数值稳定性。

1. 数据可视化渲染

每隔5个时间步抽取三维中心切面的场强数据进行成像，并最终输出空间三维分布的等值面图和纵切面强度分布图。

关键算法细节分析

1. UPML系数映射（get_upml_coeffs）

该算法通过Keely J. Willis的频域到时域映射方法，将复杂的复延伸坐标变换转化为简便的循环迭代系数（a_arr和b_arr）。这种实现方式避免了传统PML中场分量的分裂，极大地节省了内存并降低了算法复杂度。

1. Yee网格的异步空间演化

程序严格遵循Yee元胞的空间排布：电场分量分布在格点的棱边上，磁场分量分布在面上，且两者的更新在时间上交替半个步长，有效保证了二阶精度的计算性能。

1. 通量场辅助迭代

在处理UPML逻辑时，程序通过引入IDx、IDy等累积积分项（辅助变量），实现了含有损失项的本构方程在时域下的精确积分。这使得吸收边界能够处理更宽频谱的波段。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件要求：由于是三维仿真且涉及多个辅助场变量，建议内存不少于 8GB。
3. 依赖项：无需额外工具箱，仅需MATLAB核心计算引擎。

使用方法

1. 配置参数：在主程序开头根据物理模型修改Nx, Ny, Nz网格数以及dx, dy, dz空间步长。
2. 设置激励：通过f_max调整所需仿真的频率范围，程序会根据该频率自动优化高斯脉冲的参数。
3. 运行仿真：执行主程序，实时绘图窗口将显示电磁波随时间传播的切面分布。
4. 获取结果：仿真结束后，系统会自动弹出最终状态的三维分布图和纵向切面强度的热力图，用户可根据导出的场量矩阵进行后处理分析。