基于FFT的信号振幅与相位谱提取分析系统

资 源 简 介

该项目旨在利用MATLAB强大的数学运算能力，实现对任意离散时间信号从时域到频域的深度转换分析。 其核心功能逻辑依托于快速傅里叶变换（FFT）算法，将复杂的时域波动信号分解为一系列具有特定频率、振幅和相位的简谐波分量。

详 情 说 明

基于FFT算法的信号振幅谱与相位谱提取分析系统

这是一个利用MATLAB开发的信号处理工具，专门用于对离散时间信号进行时频域转换分析。系统通过快速傅里叶变换（FFT）算法，精准地从复杂信号中提取出各分量的频率、振幅及相位信息，并提供直观的可视化报告。

项目功能特性

• 多成分信号仿真：支持合成包含直流分量、多个谐波分量（包括特定频率、振幅、初始相位）以及高斯白噪声的复杂测试信号。
• 信号预处理：自动计算信号均值并执行去直流处理（Detrending），确保频域分析的准确性。
• 频谱归一化补偿：实现了严格的单边谱转换逻辑，通过对非直流/奈奎斯特项进行幅值倍增补偿，确保频谱图中的幅值与原始时域分量一致。
• 相位降噪技术：针对FFT计算中微弱噪声带来的相位紊乱映射，应用了基于振幅阈值的相位屏蔽算法。
• 自动特征识别：内置峰值检测功能，能够自动锁定信号中的主要特征频率点，并提取对应的物理量。
• 多维度可视化：提供时域信号波形、单边归一化振幅谱及修正相位谱的三位一体对比视图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：Signal Processing Toolbox（用于执行findpeaks峰值检测）。

算法实现流程与逻辑

系统内部的处理逻辑严格遵循信号处理的标准Pipeline，具体步骤如下：

1. 参数配置与信号构建 系统首先设定1000Hz的采样频率和2000个采样点。构建的仿真信号包含一个2.5V的直流偏移，以及三个特定频率的余弦波分量：

• 15Hz：振幅1.2，相位-30度。
• 50Hz：振幅2.5，相位60度。
• 120Hz：振幅0.8，相位180度。

随后加入振幅为0.3的标准正态分布随机噪声，模拟真实采样环境。

2. 直流分量分离 通过计算全信号的算术平均值获取直流分量的估算值，并从原始信号中减去该均值，得到去直流后的纯交流信号，防止DC分量在0Hz处产生的巨大谱线掩盖低频细节。

3. 频域数学变换 调用MATLAB内置的快速傅里叶变换算法（FFT）将时域向量转换为复数频域向量。

4. 振幅谱的归一化与单边转换

• 双边归一化：将FFT结果除以信号长度L。
• 单边提取：保留从0到奈奎斯特频率（Fs/2）的部分。
• 能量补偿：除了直流分量（第一个点）外，对其余频率点的幅值乘以2，以补偿因丢弃负频率部分而损失的一半能量，使分析结果直接反映原始谐波的真实振幅。

5. 改进的相位谱提取算法 直接提取FFT结果的辐角会导致信噪比低的地方出现剧烈的随机相位波动。系统引入了基于“幅值门限”的过滤机制：

• 设定门限值为单边振幅谱最大值的10%。
• 仅保留振幅高于该门限的频率点的相位信息。
• 将低于门限点的相位强制归零，从而获得清晰且具有物理意义的相位特征。

6. 特征点提取与统计报告 利用导数阈值法识别振幅谱中的波峰，提取对应的频率坐标，并将结果汇总为格式化的控制台报告，输出包括直流偏移量在内的所有核心物理参数。

关键技术细节说明

FFT变换的物理意义对照 代码通过 f = Fs * (0:(L/2)) / L 建立了频率轴坐标。此时，频谱上的每一个频率点 f(i) 都对应着原信号中对应频率成分的强度。

相位降噪的必要性 在计算中，由于有限字长效应和浮点数误差，噪声点在复平面上的实部和虚部虽然极小但并不为零。atan2函数计算得到的相位在这些点上会表现为-180到180度之间的随机噪声。系统通过10%的振幅门限过滤，成功解决了这一问题，使得仅有15Hz、50Hz和120Hz处的相位被有效保留。

结果可视化设计 绘图模块采用了垂直三子图布局：

• 时域图使用深色线条展示噪声背景下的合成波形。
• 振幅谱采用柱状图（hist形式）配合包络线，重点展示0-200Hz的高能频段。
• 相位谱使用离散针状图（stem），清晰标记特征频率点的初相位角度。

使用方法

1. 打开MATLAB。
2. 将包含相关代码的脚本文件置于当前工作路径。
3. 在命令行窗口输入函数名称并运行。
4. 系统将自动弹出频谱分析窗口，并在控制台实时输出特征频率分析报告。