扩展卡尔曼滤波(EKF)非线性系统状态估计工具箱

资 源 简 介

本工具箱专为非线性系统状态估计而设计，集成了多种核心滤波算法，包括标准扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）以及容积卡尔曼滤波（CKF）。工具箱不仅提供了高效的底层算法逻辑，还包含了针对典型非线性动态系统的数学建模框架，如目标跟踪、机器人定位以及雷达信号处理等。通过该工具箱，用户可以方便地配置系统方程和观测方程，利用一阶泰勒展开进行局部线性化，并根据雅可比矩阵实时更新状态均值与协方差。为了降低学习门槛，工具箱内附多套完整的仿真示例，涵盖了匀速模型、协同转弯模型以及具有非线性观测特性的极坐标系目

详 情 说 明

扩展卡尔曼滤波(EKF)综合工具箱

项目介绍

本工具箱是一个基于MATLAB开发的非线性状态估计仿真平台，旨在对比分析不同非线性滤波算法在复杂动态系统中的表现。工具箱重点解决了在非线性运动模型与非线性观测模型共存的环境下，如何精准进行目标状态跟踪的问题。通过集成多种主流的子空间和启发式采样滤波方案，本工具箱为学术研究和工程验证提供了可靠的算法基准。

功能特性

1. 多算法并行处理：同步运行扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）以及容积卡尔曼滤波（CKF），实现算法性能的同等条件对比。
2. 高级动态建模：内置协同转弯（CT）模型，能够模拟目标在恒定速率下的变向运动，并自动处理角速度趋于零时的直线运动退化逻辑。
3. 极坐标传感器仿真：模拟现实中的雷达观测环境，支持测距（Range）与测角（Bearing）的非线性映射，并包含测量噪声的实时注入。
4. 闭环误差分析：自动计算位置与速度的均方根误差（RMSE），并监测状态协方差矩阵的轨迹（Trace）以评估滤波器的收敛性与稳定性。
5. 多维可视化展示：一键生成运动轨迹对比图、随时间演化的位置误差曲线、多算法速度估计精度对比柱状图以及收敛特性趋势图。

系统的实现逻辑

程序遵循标准的滤波仿真闭环流程：

1. 参数平稳初始化：配置采样周期、仿真总时长、状态维数（5维：x坐标、y坐标、x速度、y速度、角速度）以及观测维数。设置过程噪声协方差矩阵与观测噪声协方差矩阵。
2. 初值注入与模型推进：使用固定的随机种子确保试验的可重复性。仿真每一帧先根据协同转弯运动方程生成地面真值脉冲，随后通过极坐标映射产生带有高斯白噪声的观测信号。
3. 滤波算法接力更新：

- 预测阶段：基于当前的运动模型推算下一时刻的状态预测值及其不确定度协方差。 - 修正阶段：将传感器实时回传的极坐标数据与预测观测值进行对比，计算卡尔曼增益，并动态修正状态向量。

1. 后向数据统计：对离散化的估计序列进行全局RMSE统计，通过角度纠偏函数确保方位角计算在[-pi, pi]区间内不发生跳变。

核心算法描述

• 扩展卡尔曼滤波（EKF）实现细节：

采用一阶泰勒级数展开对非线性系统进行局部线性化。通过求解状态转移矩阵的雅可比矩阵（包含复杂的三角函数导数项）和观测模型的雅可比矩阵，在每个采样点动态更新系统增益。

• 无迹卡尔曼滤波（UKF）实现细节：

基于无迹变换（UT）技术，利用Sigma点集（$2L+1$个采样点）来捕捉非线性分布的统计特性。配置尺度参数Alpha、分布参数Beta以及偏移参数Kappa，通过带权重的均值与协方差重构，规避了繁琐的导数计算。

• 容积卡尔曼滤波（CKF）实现细节：

基于三阶球面-径向容积规则，生成$2n$个等权重分布的容积点。通过这些采样点在非线性函数中的传递，完成对后验概率密度的数值积分近似，特别适用于高维状态下的稳健估计。

关键数学函数解析

• 协同转弯动力学函数：

负责根据当前的速度向量与角速度计算下一时刻的位置偏移。当检测到角速度绝对值小于极小阈值时，自动平滑切换至等速直线运动方程。

• 雅可比矩阵生成函数：

专门为EKF设计的解析求导模块。计算包含位置、速度与角速度相互耦合的非线性偏导数矩阵，用于协方差的线性化演变。

• 极坐标观测映射：

实现从笛卡尔坐标系（x, y）到极坐标系（距离, 方位角）的转换，涉及平方根运算与反三角函数运算。

• 性能评估模块：

对所有仿真时间步的长序列数据进行欧几里得距离计算，区分位置维度与速度维度，输出精细化的评估指标。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：无需额外的工具箱，使用MATLAB内置的基础数学运算函数与绘图库即可运行。
• 硬件建议：标准台式机或笔记本电脑均可，代码执行效率高，支持实时渲染仿真结果。