语音信号线性预测(LPC)分析系统

资 源 简 介

本系统旨在利用MATLAB平台实现语音信号的线性预测（Linear Predictive Coding, LPC）分析。线性预测分析的基本思想是一个语音取样值可以用过去若干个语音取样值的线性组合来逼近。系统首先对输入的原始语音信号进行预处理，包括预加重处理以补偿高频损耗、分帧处理以及加汉明窗以保证信号的短时平稳性。核心算法采用自相关法，并通过Levinson-Durbin递推方法快速求解线性预测方程，获取LPC系数、反射系数和预测误差。通过提取的LPC系数，系统能够进一步计算出语音信号的全极点模型频谱，即

详 情 说 明

基于MATLAB的语音信号线性预测（LPC）分析系统

1. 项目介绍

本系统是一个集成了语音信号合成、预处理、线性预测（LPC）分析、共振峰提取及可视化功能的综合实验平台。通过对语音信号进行全极点建模，系统能够有效地从时域信号中分离出声道特性（包络）与激励源信息（残差）。该系统特别适用于语音处理教学、算法研究以及语音合成与识别的前端特征提取。

2. 功能特性

• 语音合成模拟：内置元音源产生器，通过单位脉冲序列模拟基音周期，并结合全极点滤波器模拟声道共振特性，生成标准的合成语音信号（如元音/a/）。
• 短时分析框架：支持灵活的分帧处理与加窗操作，默认采用汉明窗以减小频谱泄露，通过重叠相加的思想处理非平稳语音信号。
• 高效参数求解：核心算法集成自相关法计算和Levinson-Durbin递推算法，能够快速、稳定地求解LPC系数、反射系数及预测误差功率。
• 频谱包络估计：通过LPC系数构建声道传递函数，生成平滑的LPC谱包络，并与短时FFT功率谱进行直观对比。
• 共振峰自动计算：利用多项式求根技术，将复数根映射为频率值，实现共振峰位置（Frequency）与带宽（Bandwidth）的精确估计。
• 预测残差分析：通过逆滤波技术提取预测残差信号，辅助研究激励源特性。

3. 系统逻辑与实现步骤

本系统的核心逻辑严格按照语音信号处理的标准流程设计，具体步骤如下：

• 参数初始化与信号生成：

设定采样率为8000Hz。通过设置多个共振峰频率（如500Hz, 1500Hz等）及其带宽，构建全极点滤波器。使用周期性脉冲作为激励源经过滤波器生成原始语音，并叠加少量高斯白噪声以模拟真实环境。

• 预加重处理：

采用一阶高通滤波器（系数为0.97）对信号进行预加重，旨在提升高频部分的幅度，补偿声门激励和口唇辐射造成的频谱跌落。

• 分帧与加窗：

将长信号切割为30ms的短帧，帧间重叠率为50%。对每一帧信号施加汉明窗，以满足LPC分析所需的短时平稳性假设。

• LPC核心计算：

对每一帧窗后信号计算自相关函数 $R(k)$。随后进入Levinson-Durbin递推环节，从1阶逐级迭代至12阶（默认阶数），求解出线性预测系数。此过程同时获得预测误差方差，作为后续增益计算的依据。

• 残差提取与逆滤波：

利用求得的LPC系数构建逆滤波器，对当前帧信号进行滤波处理，得到预测残差信号。

• 结构化分析与可视化：

对中间帧进行重点分析：计算其1024点FFT功率谱，并绘制基于LPC系数的频率响应曲线（LPC包络）。通过对LPC多项式系数求根，提取位于单位圆内部的根，计算其对应的角度进而转换为物理频率值。

4. 关键算法及技术细节分析

• 自相关法与Levinson-Durbin递推：

系统避开直接矩阵求逆，采用Levinson-Durbin算法求解Yule-Walker方程。该方法利用了自相关矩阵的Toeplitz特性，将运算复杂度从 $O(p^3)$ 降低到 $O(p^2)$，保证了在大批量帧处理时的系统效率。

• LPC谱包络计算：

系统的全极点模型定义为 $H(z) = G / A(z)$。程序通过计算 $A(z)$ 的离散频率响应，并结合残差信号的均方根能量作为增益 $G$，生成能够追踪语音共振峰的平滑曲线。

• 共振峰提取技术：

系统通过寻找预测多项式 $A(z) = 1 - sum a_i z^{-i}$ 的零点来确定声道谐振点。通过 atan2 函数获取根在Z平面上的辐角，并根据采样率换算为频率。带宽则由根到单位圆的距离（模值）决定。

• 热图矩阵显示：

为了展示语音随时间变化的特征，系统将所有帧的LPC系数排列成矩阵，并以热图形式呈现，直观反映了语音参数在不同帧之间的演变过程。

5. 使用方法

1. 打开MATLAB软件（建议R2016b及以上版本）。
2. 确保所有相关的函数逻辑包含在主程序脚本中。
3. 直接运行主程序函数。
4. 控制台将输出中间帧的LPC阶数及估计出的共振峰频率列表。
5. 系统将自动弹出图形窗口，展示时域残差对比图、频谱包络对比图以及LPC系数矩阵分布图。

6. 系统要求

• 环境：MATLAB R2014a 或更高版本。
• 工具箱：基础MATLAB即可运行（信号处理工具箱可选，用于优化部分滤波器性能）。
• 硬件：标准计算位机，支持图形化输出。