基于RSSI测距与极大似然及最小二乘法的定位仿真系统

资 源 简 介

本项目主要实现了在MATLAB环境下基于接收信号强度指示（RSSI）的二维空间节点定位功能。程序核心在于将无线电传播过程中的功率损耗转化为距离物理量，并利用数学估计方法解决位置解算问题。首先，系统建立对数距离路径损耗模型，通过已知的发射功率和路径损耗指数，将获取的RSSI数值映射为目标节点到若干已知锚节点之间的估计距离。考虑到无线通信环境中的阴影衰落和多径干扰，项目深入实现了两种主流的估计策略：最小二乘法（LS）通过建立多边定位方程组并利用广义逆运算最小化残差平方和，实现快速定位；极大似然估计法（MLE）

详 情 说 明

基于RSSI下测距与极大似然及最小二乘法的定位仿真系统

项目介绍

本项目是一款在MATLAB环境下开发的无线传感器网络定位仿真系统。其核心目标是模拟现实环境中无线信号强度的损耗过程，并利用数学估计模型将接收信号强度指示（RSSI）转化为待定位节点的空间坐标。系统通过对比最小二乘法（LS）与极大似然估计法（MLE）在不同噪声干扰下的定位表现，为无线定位算法的性能评估提供直观的数据支持。

功能特性

• 环境模拟高度可调：支持自定义仿真区域大小、锚节点数量、路径损耗指数及环境噪声强度。
• 测距模型精细仿真：采用对数距离路径损耗模型，模拟信号从发射到接收的衰减过程，并引入高斯白噪声模拟阴影衰减。
• 主流算法集成：集成了基于线性化方程组的最小二乘算法和基于数值优化的极大似然估计算法。
• 自动化性能评估：程序可自动执行多轮蒙特卡洛实验，计算不同噪声水平下的均方根误差（RMSE）。
• 多维度结果分析：实时生成定位场景分布图（点位详情、测距圆）以及定位误差随噪声变化的趋势曲线。

使用方法

1. 参数配置：在程序开头修改相关参数，如锚节点数量、目标真实坐标或路径损耗因子。
2. 运行程序：在MATLAB中运行主脚本，系统将自动依次执行节点部署、信号模拟、算法求解与误差统计。
3. 查看结果：程序运行完成后，会自动弹出两张可视化图表，并在命令行窗口输出详细的定位坐标误差和平均RMSE统计报表。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖库：无需特殊工具箱，主要依赖MATLAB基础矩阵运算功能及优化工具箱中的数值寻优函数。

实现逻辑与功能细节说明分析

#### 1. 信号传输与测距逻辑 系统首先根据设定的发射功率（P0）与路径损耗指数（n_path），算得目标节点到各锚节点的理论RSSI值。通过向该理论值叠加指定标准差（Sigma_Noise）的高斯分布随机噪声，模拟真实的阴影衰落环境。最后，利用RSSI传播模型的逆运算，将含噪声的信号强度解析为估计距离，作为后续定位算法的输入。

#### 2. 最小二乘法 (LS) 实现细节 该算法的核心是将非线性的圆方程组转化为线性方程组。通过选取最后一个锚节点作为参考点，将其余节点的测距方程与之做差，抵消二次项，构造出 $Ax = B$ 形式的线性方程。程序利用广义逆（矩阵左除运算）求解残差平方和最小的位置解，这种方法计算量小，定位速度快。

#### 3. 极大似然估计 (MLE) 实现细节 该算法从概率论角度出发，在假设噪声服从高斯分布的前提下，将定位问题建模为一个目标函数最小化的优化问题。程序以所有锚节点的几何中心作为初始点，利用数值优化函数 fminsearch 寻找一个坐标点，使得该点到各锚节点的欧氏距离与观测距离之间的残差平方和达到最小。相比LS，MLE在高斯噪声环境下具有更好的统计最优性。

#### 4. 自动化实验与误差统计逻辑 程序设计了一个嵌套循环结构。外层循环遍历不同的噪声强度（从0dB到10dB），内层循环针对每个噪声等级执行多次（默认100次）重复定位实验。通过累加每次实验的欧氏距离偏差平方，最终计算出均方根误差（RMSE），从而反映出算法在复杂电磁环境下的稳定性。

#### 5. 可视化呈现逻辑 可视化模块分为两个视图：

• 场景视图：动态展示锚节点分布、目标的真实位置以及两种算法给出的估算位置，并以虚线圆展示测距的示意范围，形象化地表现出定位偏差。
• 误差视图：通过折线图对比LS与MLE的RMSE随环境噪声增加的变化趋势，直观展示出MLE通常比LS具有更高精度的特性。