基于CORDIC算法的反正切函数计算器

资 源 简 介

本项目实现在MATLAB环境下利用CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法高效计算给定坐标点的反正切值。该实现采用向量模式（Vectoring Mode），其基本原理是通过一系列受限的、仅包含移位和加减运算的伪旋转，将输入向量(X, Y)逐步旋转至x轴正半轴。在每次迭代过程中，系统根据当前Y值的符号决定旋转方向，并利用预先存储的正切值查找表（Lookup Table）叠加累计角度，最终实现对相位角的逼近。该程序完整模拟了硬件流水线处理流程，包含初始四象限

详 情 说 明

基于CORDIC算法的反正切函数计算器

项目介绍

本项目提供了一个在MATLAB环境下实现的高效反正切函数计算器。它基于坐标旋转数字计算（CORDIC）算法的向量模式（Vectoring Mode），通过一系列受限的、仅包含移位和加减运算的伪旋转，将输入向量逐步旋转至x轴正半轴，从而精确计算出给定坐标点的相位角。该工具完整模拟了硬件流水线处理流程，不仅能够处理全平面的输入坐标，还提供了计算过程的可视化分析，是理解FPGA数字信号处理核心算法的理想参考。

功能特性

1. 全象限支持：内置预处理逻辑，通过象限映射确保能够处理笛卡尔坐标系中四个象限的所有点。
2. 高效率算法：采用硬件友好的迭代更新公式，模拟位移操作代替昂贵的乘法运算。
3. 精度可控：用户可以自定义迭代次数来动态调整计算精度。
4. 误差分析：系统自动将CORDIC计算结果与MATLAB标准真值（atan2）进行对比，并实时显示绝对误差。
5. 动态可视化：提供向量旋转轨迹图和角度值收敛曲线，直观展示算法每一代次的逼近过程。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 在脚本的配置区域修改输入向量的横坐标（X_target）和纵坐标（Y_target）。
3. 根据需要的精度要求，设置迭代次数（N），默认值为20次。
4. 运行程序，在控制台查看计算弧度、计算角度以及误差数据。
5. 查看生成的分析图表，分析算法的物理轨迹和收敛速度。

系统要求

1. MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 无需额外工具箱，基于MATLAB标准函数库运行。

实现逻辑说明

程序的实现流程严格遵循硬件流水线逻辑，分为以下几个阶段：

1. 输入校验与初始化：

程序首先接收输入的X和Y坐标，并初始化累计角度z。若输入点位于原点，系统将提示未定义并终止计算。

1. 四象限预处理映射：

由于CORDIC向量模式的核心迭代要求初始向量位于第一或第四象限（x > 0），程序通过逻辑判断处理x < 0的情况。 对于第二象限的点，将其顺时针旋转90度，并赋予正pi/2的初始相位补偿。 对于第三象限的点，将其逆时针旋转90度，并赋予负pi/2的初始相位补偿。 这一步骤确保了算法在全平面的稳定性。

1. 查找表预置：

预先计算并存储一系列特定角度值 atan(2^-i)，模拟硬件中的只读存储器（ROM），为迭代过程提供角度增量参考。

1. 核心迭代循环：

算法进入向量模式的迭代过程。在每一步中，根据当前y值的符号决定伪旋转的方向。 若y大于或等于0，则执行顺时针旋转；若y小于0，则执行逆时针旋转。 通过移位（2^-i）和加减法更新x和y的值，同时累加或递减查找表中的对应角度值。 经过N次迭代后，y值将无限趋近于0，此时累计的角度z即为原始输入的反正切值。

1. 结果校验与绘图：

将计算得到的弧度值转换为角度，并利用内置函数评估算法的准确度。最后通过双子图形式展示向量模长的变化过程（忽略缩放因子）以及角度误差随迭代次数下降的趋势。

算法关键细节分析

1. 伪旋转与缩放因子：

在向量模式下，公式中的x和y在每次迭代时都会产生伸缩。虽然本项目模拟了这种“伪旋转”导致的模长增长，但在计算反正切时，由于角度只取决于x和y的比值，因此忽略缩放因子的补偿不会影响最终的角度精度，这进一步简化了计算链。

1. 位移思想的应用：

代码中使用 2^-i 乘法来模拟硬件中的二进制位移操作（>> i）。这是CORDIC算法能够脱离乘法器运行的关键，意味着其逻辑可以被低功耗的FPGA或ASIC架构高效实现。

1. 收敛性保障：

通过预置的atan(2^-i)序列，算法每一步的旋转角度逐渐缩小，且满足收敛准则，确保了角度能够在有限的步数内稳定收敛至真实目标值。

1. 精度与开销：

精度直接取决于迭代步数N。项目中的N=20通常可以提供优于10^-6数量级的弧度精度，足以满足大多数嵌入式控制和通信系统的需求。