H-infinity鲁棒控制系统设计与仿真示例

资 源 简 介

本项目通过 MATLAB 环境演示 H-infinity 鲁棒控制理论的完整设计流程。其核心功能是针对具有模型不确定性和外部干扰的动态系统，设计一个能够最小化闭环系统传递函数 H-infinity 范数的反馈控制器。实现过程首先涉及对受控对象的标称模型建立，并使用加权函数（W1, W2, W3）来量化系统的性能要求、鲁棒稳定性指标以及控制输入限制。通过构建包含不确定性描述的广义受控对象，利用 MATLAB 的控制系统工具箱求解代数黎卡提方程或线性矩阵不等式（LMI），从而获得最优或次优的鲁棒控制器 K。项

详 情 说 明

H-infinity 鲁棒控制系统设计与仿真

项目介绍

本项目提供了一个基于 MATLAB 环境的 H-infinity 鲁棒控制设计完整流程示例。该系统旨在解决具有低阻尼特性、模型不确定性以及外部干扰的动态系统控制问题。通过频率域的加权函数设计，将控制性能需求（如稳态误差、带宽）与鲁棒稳定性要求（如模型摄动抑制、高频噪声衰减）转化为一个统一的数学优化问题，并利用现代控制理论中的 H-infinity 综合算法求解最优反馈控制器。

功能特性

• 多目标性能平衡：通过设置灵敏度加权函数 W1、控制量加权函数 W2 和补灵敏度加权函数 W3，在系统的跟踪精度、执行器限制与鲁棒稳定性之间实现最优权衡。
• 广义受控对象构建：利用状态空间方法整合标称模型与加权函数，构建包含外部参考输入、外界扰动及误差评估信号的广义受控对象（Generalized Plant）。
• 自动化控制器综合：基于最优控制理论，自动求解闭环系统最小 H-infinity 范数，生成鲁棒反馈控制器。
• 鲁棒性压力测试：系统内置了参数显著偏移的摄动模型，用于验证在系统物理参数发生变化（如惯性增加、增益衰减）时，控制器的稳定性与性能保持能力。
• 多维度仿真验证：提供频域（奇异值特性分析）与时域（步跃响应、脉冲扰动抑制）的全方位仿真数据展示。

使用方法

1. 确保计算机已安装 MATLAB 及其控制系统工具箱（Control System Toolbox）。
2. 将核心程序脚本放置在 MATLAB 工作路径中。
3. 运行控制脚本，程序将自动执行模型建立、权重设定、控制器求解及结果可视化流程。
4. 观察控制台输出的 Gamma 值（Gamma < 1 通常表示满足性能设计要求）。
5. 查看生成的频率分析图与时域响应图，评估控制器在标称系统及摄动系统下的表现。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：Control System Toolbox。
• 硬件要求：标准桌面运行环境。

实现逻辑说明

程序逻辑严格按照鲁棒控制设计的标准化步骤展开：

1. 受控对象建模：首先定义一个二阶低阻尼标称模型（Nominal Plant），并将其从传递函数形式转换为状态空间模型，以保证后续矩阵计算的数值稳定性。
2. 权函数设计：

* W1 被设定为一个低通特性的传递函数，通过定义允许的稳态误差（A）和控制带宽（wb）来规范灵敏度函数 S 的形状。 * W2 被设定为一个小常数，用于对控制能量进行惩罚，防止控制器输出过大导致执行器饱和。 * W3 被设定为一个高通特性的传递函数，旨在在模型不确定性较大的高频段抑制补灵敏度函数 T。

1. 构造广义受控对象：使用 augw 函数将标称模型与上述三个权函数连接。由此产生的广义受控对象 P 具有特定的输入输出结构，能够衡量误差信号、控制输入和被控输出。
2. 求解控制器：调用 hinfsyn 函数。该函数采用代数黎卡提方程或 LMI 方法，计算使闭环系统从外部干扰到评估信号的 H-infinity 范数（Gamma 值）最小化的状态空间控制器 K。
3. 系统集成与分析：

* 计算标称系统的开环增益 L、灵敏度函数 S 和补灵敏度函数 T。 * 构建摄动模型，其中对系统的频率和阻尼参数进行了 30% 到 50% 的偏移，用以模拟真实物理系统中的老化或环境变化。

1. 结果可视化：

* 频域分析：绘制 S 和 T 的奇异值曲线，并将其与 1/W1、1/W3 的目标边界进行对比，验证是否实现了预定的性能要求。 * 时域分析：通过 step 函数对比标称与摄动系统的阶跃响应，观察超调量与调节时间。 * 抗扰动测试：使用 lsim 函数模拟在系统运行过程中（如 t=5s）加入外部脉冲扰动，观察系统消除扰动并恢复平衡的能力。

关键算法与细节分析

• 混合灵敏度设计（Mixed-Sensitivity Design）：这是该系统的核心算法架构，通过同时最小化 [W1S; W2KS; W3T] 的范数，避免了由于单纯追求性能而导致的系统失稳问题。
• H-infinity 范数最小化：hinfsyn 函数的核心是搜索最优的 Gamma 值，确保闭环系统的最大增益在所有频率点下都处于受控状态。
• 广义状态空间（Augmented State-Space）：通过将权函数的动态特性并入受控对象，控制器 K 不仅感知系统的物理输出，还“感知”了加权后的误差趋势，这使得生成的控制器具有内在的动态补偿能力。
• 鲁棒波动验证：代码中手动修改了受控对象的分子分母系数，这模拟了结构化的参数不确定性（Parametric Uncertainty），是评估 H-infinity 控制器实用性的核心手段。