压缩感知重构算法集成仿真系统

资 源 简 介

该项目是一个专门针对压缩感知（Compressed Sensing）信号重构的MATLAB算法工具箱，旨在提供多种核心算法的统一实现与性能基准评估。项目中集成的算法包括：Orthogonal Matching Pursuit (OMP) 能够通过正交化处理确保残差快速收敛；Compressive Sampling Matching Pursuit (CoSaMP) 融合了贪婪策略与数学几何优势；Subspace Pursuit (SP) 在保持低复杂度的同时提供接近基追踪的鲁棒性能。此外，项目还完整收录了

详 情 说 明

压缩感知重构算法集成仿真系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的压缩感知（Compressed Sensing, CS）信号重构算法集成平台。项目旨在通过统一的框架实现多种经典与前沿的重构算法，提供从信号生成、观测方案设计到算法执行及结果评估的完整仿真环境。该系统可用于学术研究中算法性能的基准对比，也可为工业界在雷达、影像处理及物联网数据压缩等场景下的算法选型提供定量参考。

功能特性

• 多算法集成：集成了从基础贪婪迭代到加权最小二乘，以及基于梯度下降的多种重构路径。
• 标准化仿真架构：内置信号生成、观测矩阵构造、噪声模拟以及重构过程，流程清晰一致。
• 综合性能评估：自动计算并输出均方误差（MSE）、信噪比（SNR）和代码执行耗时，实现多维度量化对比。
• 直观可视化展示：系统生成三幅核心图表，涵盖信号波形拟合度对比、各算法重构质量图以及计算复杂性直方图。

使用方法

1. 确保计算机已安装MATLAB及其基础工具箱。
2. 设置仿真核心参数，包括原始信号长度、观测维度以及目标稀疏度。
3. 通过主入口函数启动仿真流程。
4. 在MATLAB命令行窗口查看输出的性能评估表格。
5. 观察并分析系统自动弹出的可视化对比图表，获取各算法的直方化指标。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 硬件要求：基础运行内存不低于4GB，能够处理矩阵乘法及伪逆运算。

主程序实现逻辑描述

系统的核心仿真逻辑遵循以下步骤：

1. 参数初始化：定义信号长度为256，观测值为128，稀疏度设定为20，并配置最大迭代次数和收敛容差。
2. 测试场景构建：

* 利用随机置换函数产生稀疏位置，生成服从标准正态分布的K-稀疏信号。 * 生成高斯随机测量矩阵，并对其进行列归一化处理，以满足有限等距性质（RIP）要求。 * 在观测信号中加入标准差为0.01的加性高斯白噪声。

1. 算法序列并行执行：系统依次调用七种重构算法，利用计时器记录每种算法的独立运行时间，并将恢复的信号向量统一存储于结果矩阵中。
2. 指标计算与输出：

* 基于范数运算计算每个算法恢复结果的均方误差。 * 将误差转化为对数域的信噪比数值。 * 在控制台输出格式化的字符表格，列出所有算法的名称、MSE、SNR及运行耗时。

1. 图形化呈现：

* 在一个子图中展示原始信号与代表性算法（如OMP和SP）的重构波形对比。 * 在另外两个子图中分别以柱状图形式展现各算法的信噪比优劣及计算效率。

关键算法实现细节分析

• 匹配追踪类算法 (MP & OMP)：

* MP算法通过寻找与当前残差最相关的原子进行迭代更新。 * OMP算法在MP基础上引入了正交化步骤，通过伪逆运算（pinv）确保每次迭代后残差与已选原子集正交，提高了收敛速度和准确性。

• 大规模支集搜索算法 (CoSaMP & SP)：

* CoSaMP每次迭代选取2K个候选原子，结合已知支撑集后通过剪裁保留最重要的K个原子，具有更强的鲁棒性。 * SP（子空间追踪）算法通过在迭代中比较残差范数的变化来动态更新支撑集，计算复杂度较低且能提供接近最优的性能。

• 阈值迭代类算法 (IHT & GBP)：

* IHT（迭代硬阈值）采用梯度下降法更新信号估值，随后通过强制置零所有非前K大分量的硬阈值操作来保持稀疏性。 * GBP（梯度基追踪简化版）则基于L1范数正则化逻辑，在梯度下降后执行软阈值收缩（Soft Thresholding），从而在连续解空间中寻找稀疏解。

• 权重优化类算法 (IRLS)：

* IRLS（迭代加权最小二乘）通过引入动态权重矩阵，将非凸的L0优化问题转化为一系列加权L2优化问题。 * 算法通过不断减小惩罚项中的微小正值（epsilon）来动态逼近真实的稀疏分布。