基于万有引力搜索算法GSA的函数优化与分析系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB平台开发了一套基于万有引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm, GSA）的函数优化分析工具。算法通过模拟物理学中的万有引力规律，将搜索空间内的每一个粒子视为具有质量的物体。物体的惯性质量由其对应的目标函数适应度值决定，适应度越高的粒子质量越大，从而在空间中产生的引力越强。系统实现了核心的引力计算模型与运动定律更新机制，通过计算粒子间的相互作用力、合力及加速度，更新物体的运行速度与位置，促使所有粒子向质量最大的物体（即全局最优解区域）靠拢。该系统具备

详 情 说 明

基于万有引力搜索算法(GSA)的函数优化与性能分析系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的启发式算法分析平台，核心采用万有引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm, GSA）。该算法通过模拟物理学中的万有引力规律与牛顿第二运动定律，将待优化问题的解空间视为宇宙空间，将每一个候选解视为一个具有质量的粒子。粒子间的引力相互作用驱动群体向高密度（高性能）区域移动。该系统提供了一个完整的从参数初始化、算法仿真计算到结果多维度可视化的集成环境，特别适用于分析复杂非线性函数的全局搜索性能。

功能特性

• 物理模型仿真的核心引擎：实现了完整的引力计算、质量评估、加速度生成以及速度位置更新闭环。
• 自适应质量映射机制：算法根据每个粒子的目标函数适应度值动态计算其惯性质量，确保优秀个体拥有更强的吸引力。
• 动态策略平衡：引入了随时间衰减的引力常数和Kbest粒子选择机制，在迭代初期侧重全局勘探，在后期侧重局部精确开发。
• 多维测试函数库支持：预置了四种具有代表性的标准数学测试函数（Sphere, Rosenbrock, Rastrigin, Griewank），涵盖了单峰、多峰及高维非线性特征。
• 性能实时监测与分析：自动统计运行时间、最优解精度，并生成收敛曲线与搜索参数演化轨迹的可视化图表。

系统实现逻辑

系统的运行逻辑分为四个主要阶段：

1. 参数配置阶段：系统允许用户自定义搜索维度（Dimension）、种群规模（Population Size）、最大迭代次数以及物理常数（初始引力G0和衰减因子alpha）。通过内置的函数获取模块提取目标函数的定义域边界和句柄。
2. 核心计算阶段：

* 初始化：在搜索空间内随机生成初始位置，并将速度初始化为零。 * 循环迭代：在每一代中，进行越界边界检查（Bound Checking），计算所有粒子的适应度。 * 质量计算：根据适应度与其当前群体中最好、最差值的相对关系，进行归一化处理以计算每个粒子的质量。 * 引力与运动：更新当前的引力常数。根据Kbest原则选取最有吸引力的候选者，计算每个粒子受到的合力及产生的加速度。根据加速度更新粒子速度，并推动粒子进入新的空间位置。

1. 统计输出阶段：实时追踪并在控制台输出当前测试函数的名称、优化维度、总运行时间以及找到的全局最优目标函数值。
2. 结果可视化阶段：生成双子图分析报告。利用对数坐标展示收敛过程的趋势，利用多维时间序列图展示粒子在搜索空间中坐标随迭代次数的变化历程。

算法关键实现细节分析

• 引力常数衰减机制：系统采用了指数衰减模型，计算公式为 G = G0 * exp(-alpha * iter / Max_iter)。这种设计保证了算法在搜索初期具有强大的跳出局部最优的能力，而在搜索末期逐渐增强稳定性。
• Kbest个体交互策略：为了提高计算效率并防止算法陷入早熟收敛，系统并不是计算所有粒子间的合力，而是随着时间推移逐渐减少参与引力计算的个体数量，最终由最优秀的个体引导群体。
• 加速度计算模型：结合了牛顿万有引力公式。引入了极小值eps防止距离为零导致的数值爆炸，并加入随机扰动因子rand以增加搜索的多样性。
• 速度更新权重：速度更新中采用了随机权重因子，配合加速度项实现对搜索方向的平滑过渡。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 在主脚本中通过修改参数区段的内容来配置实验（如修改测试函数名称为'Rastrigin'或'Griewank'）。
3. 直接运行程序，系统将自动开始迭代优化。
4. 观察控制台输出的性能指标。
5. 分析自动生成的弹出图形窗口，通过收敛曲线判断算法的精度与收敛速度。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 计算资源：建议配置不低于 8GB 内存。由于算法涉及多重循环计算，处理器性能将影响大规模种群下的计算速度。