基于特征值的AIC与MDL信源数估计算法

资 源 简 介

本项目实现了基于信息论准则的信源数量检测算法，涵盖了AIC（赤池信息准则）和MDL（最小描述长度）两种核心方法。算法以传感器阵列接收信号协方差矩阵的特征值为主要输入，利用信号子空间特征值大于噪声子空间特征值的物理特性进行建模。在实现过程中，程序通过构建似然比函数来描述特征值的分布规律，并引入不同的惩罚项来修正模型复杂度对估计精度的影响。AIC准则通过固定惩罚因子在小样本下提供灵敏的检测效果，而MDL准则通过对数级惩罚因子在大样本条件下确保了估计的一致性和稳健性。该项目能够有效解决雷达、声呐以及移动通信系统

详 情 说 明

基于特征值的AIC与MDL信息论准则信源数估计算法项目说明

项目介绍

本项目实现了一种基于信息论准则的信源数量自动检测试验系统。该系统专注于解决阵列信号处理中的基础问题——信源数估计。在雷达、声呐及移动通信等应用场景中，准确判定空间信号分量的个数是进行MUSIC或ESPRIT等高分辨率方向对准（DOA）估计的必要前提。本项目通过提取信号协方差矩阵的特征空间信息，对比了赤池信息准则（AIC）与最小描述长度（MDL）准则在不同环境下的检测表现，实现了无需人为设定阈值的智能化信号源识别。

功能特性

1. 自动估计：利用统计模型描述信号与噪声的特征分布，无需人工干预即可识别信号源个数。
2. 算法双实现：完整实现了AIC与MDL两种业界主流的信息论准则算法，方便进行性能对比。
3. 数值稳定性：采用对数域计算几何平均值与算术平均值，有效规避了大样本及大规模特征值时可能产生的数值溢出问题。
4. 仿真环境集成：内置完整的等间隔线性阵列（ULA）信号仿真模块，包含导向矢量生成、相干/非相干信号构造及高斯白噪声添加。
5. 直观可视化：生成包括准则函数曲线、特征值能量分布及归一化性能对比在内的多维度可视化结果。

使用方法

1. 环境配置：确保计算机已安装运行环境，项目基于MATLAB编写。
2. 参数自定义：可以在脚本顶部的参数设置区域修改阵元数、真实信源数、快照数、信噪比以及入射角度。
3. 运行程序：执行主脚本，程序将自动开始仿真计算。
4. 结果查看：

* 命令行窗口将实时打印真实信源数与两种准则的估计结果。 * 程序将弹出三个图形窗口，分别展示AIC/MDL的极值搜索曲线、降序特征值的分布图以及两准则的归一化走势对比。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：通用计算机即可，无特殊高性能处理需求。

实现逻辑与功能细节

#### 1. 仿真信号构造 程序首先基于物理模型生成阵列接收数据。通过设定的阵元间距和入射角度构造导向矢量矩阵，产生零均值的复高斯信号源，并叠加指定功率的加性高斯白噪声。这一过程模拟了 $M$ 个传感器在 $L$ 个采样点下接收 $P$ 个远场信号源的过程。

#### 2. 协方差矩阵处理 通过对样本进行观测，计算样本协方差矩阵。随后进行特征值分解，将得到的特征值进行实部提取并降序排列。根据阵列信号处理理论，较大的特征值对应信号子空间，而较小的特征值对应噪声子空间。

#### 3. 似然函数建模 针对 $M$ 个特征值，程序逐个迭代假设信源数 $k$（范围从 $0$ 到 $M-1$）。利用极大似然准则，计算剩余 $M-k$ 个较小特征值的算术平均值与几何平均值。通过这两个均值的比值反映当前假设下噪声子空间的“平坦度”，从而构建对数似然比函数。

#### 4. 惩罚项与准则计算 为了防止模型过拟合（即避免误将噪声解释为信号），程序引入了不同的惩罚项：

• AIC准则：引入固定系数的惩罚项 $2k(2M-k)$，其在小样本下具有更高的灵敏度。
• MDL准则：引入随样本量 $L$ 对数增长的惩罚项 $0.5k(2M-k)ln(L)$。该项在大样本条件下能够提供估计的一致性，避免AIC在高信噪比下可能产生的过估计倾向。

这里的 $k(2M-k)$ 代表了复数实部与虚部所构成的模型自由参数阶数。

#### 5. 极值搜索与估计 通过计算各假设信源数下的准则值，寻找使AIC及MDL函数取得最小值的索引。由于函数在正确信源数处会形成下降趋势与惩罚项上升趋势的平衡点，因此其最小值位置即为估计出的信源数量。

#### 6. 可视化分析 程序最终通过三组图形输出进行验证：

• AIC与MDL独立曲线图：用红色方框标注估计最小值，直观展示函数收敛性。
• 特征值分布图：以dB为单位展示特征值能量，揭示信号空间与噪声空间的分隔。
• 归一化对比图：将两准则映射至同一量级，清晰对比两算法在模型复杂度惩罚上的强弱差异。