多径瑞利衰落信道仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在建立一个能够精确模拟移动无线通信环境中多径瑞利衰落效应的仿真系统。该函数的核心功能是根据输入的原始基带信号，模拟其在经过具有多个反射体、无视距传播路径（Non-Line-of-Sight）的复杂环境时的物理变化过程。实现方法上，系统采用统计建模技术，为每一条独立的多径分量生成符合复高斯分布的随机增益，并结合经典的多普勒功率谱（如Jakes谱）来体现信号的时变特性。程序可以根据用户设定的多径数目、各径的相对延迟向量以及平均功率增益分布，产生具有特定相干带宽和相干时间的瑞利衰落序列。通过将输入信号与

详 情 说 明

多径瑞利信道仿真项目说明文档

项目介绍

本项目是一款旨在模拟移动无线通信环境中多径瑞利衰落效应的仿真系统。在无线通信中，信号往往通过反射、衍射等多种路径到达接收端，由于没有直射路径（Non-Line-of-Sight, NLOS），信号幅度的包络服从瑞利分布。本项目通过数学建模和信号处理技术，精确再现了这一物理过程，帮助研究人员分析移动速度、多径时延及功率分布对通信系统性能的影响。

功能特性

1. 多径时延与功率控制：支持自定义设置多径的数量、每条路径的相对延迟（秒）以及对应的平均功率增益（dB）。
2. 时变衰落特性：模拟移动环境下的多普勒频移，生成随时间变化的信道冲激响应。
3. 经典谱建模：采用滤波法实现经典的多普勒功率谱（Jakes谱），模拟信号在频域上的扩展及其时域的自相关性。
4. 统计特性验证：内置仿真数据与理论瑞利分布概率密度函数（PDF）的对比功能，验证仿真结果的准确性。
5. 综合可视化：提供输入输出波形对比、时变信道冲激响应（CIR）的三维展示以及包络统计分布图。
6. 加性噪声模拟：具备手动实现的加性高斯白噪声（AWGN）处理功能，可调节信号信噪比（SNR）。

系统要求

1. 环境软件：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：基础 MATLAB 函数库。
3. 硬件资源：建议内存 8GB 以上，以支持高采样率下的长序列 FFT 运算。

实现逻辑与算法说明

#### 1. 参数与信号初始化 系统首先定义基本的物理参数，包括采样率、仿真时长、最大多普勒频移。随后生成一个归一化的 QPSK 基带输入信号。该信号通过随机生成的双极性位流构成复数序列，作为通过仿真信道的测试源。

#### 2. 多径信道建模 仿真系统将连续的时间延迟转换为离散的采样点偏移。通过对每一条路径独立进行衰落模拟，构建了一个时变的冲激响应矩阵 $h(t, tau)$，其中行的维度代表仿真时间步长，列的维度对应不同的多径分量。

#### 3. Jakes 衰落产生算法（滤波法） 这是系统的核心算法，旨在生成具有特定频谱特性的衰落增益：

• 频域滤波法：首先生成复高斯白噪声。
• 构建多普勒滤波器：根据 Jakes 谱方程 $1/sqrt{1 - (f/f_d)^2}$ 在频域设计滤波器。
• 边缘平滑处理：为了防止频率接近最大多普勒频移时出现数学上的无穷大，代码在 $0.99f_d$ 处进行了截断平滑处理。
• 逆变换与归一化：通过 IFFT 回到时域后，对输出序列进行能量归一化，使其符合用户定义的平均路径功率。

#### 4. 信号合成与衰落处理 系统采用时变卷积的逻辑产生输出信号。对于输入信号，首先根据最大多径延迟进行补零预处理。然后，针对每一条路径：

• 根据该路径的时延对信号进行移位对齐。
• 将对齐后的信号与该路径对应的时变增益序列点乘。
• 将所有路径的贡献累加得到最终的衰落信号。

#### 5. 噪声叠加 在多径叠加完成后，系统通过计算信号的平均功率，根据设定的信噪比水平生成相应的复高斯噪声。系统手动实现了功率缩放及噪声叠加过程，不依赖额外的通信工具箱函数。

结果观测与分析

仿真运行后将生成三个核心图表：

• 时域幅度对比图：展示经过衰落后的信号包络相对于原始 QPSK 信号的剧烈起伏。
• 时变信道冲激响应（3D）：利用三维网格图展示不同时间点上多条路径增益的动态演变过程，体现频率选择性衰落特征。
• 统计直方图：提取第一条路径的衰落包络，绘制其经验分布，并计算对应方差的理论瑞利 PDF 曲线。当两者高度吻合时，证明了基于 Jakes 谱的瑞利衰落模拟是准确可靠的。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件并将工作目录切换至本项目文件夹。
2. 在命令行窗口直接运行主仿真函数。
3. 观察弹出的可视化窗口，分析不同路径索引下的衰落深度及统计分布。
4. 如需测试不同环境（如高速移动或密集城区），可修改主函数开头的 fd（多普勒频移）或 tau（时延向量）参数。