基于遗传算法的约束非线性规划求解器

资 源 简 介

本项目旨在利用MATLAB提供的遗传算法（Genetic Algorithm）工具箱，实现对具有复杂约束条件的非线性规划问题的自动化求解。 其核心功能是通过模拟自然界生物进化的“优胜劣汰”机制，在多维解空间内进行全局搜索，从而找到使目标函数达到最优值（最小或最大）的参数组合。 项目支持定义多种类型的约束条件，包括线性不等式约束、线性等式约束、变量边界约束以及高度复杂的非线性不等式和等式约束。 实现过程中，通过ga函数调用优化器，并结合非线性约束函数（nonlcon）处理技术，确保搜索过程在可行域内或通过惩

详 情 说 明

基于遗传算法的约束非线性规划求解器

本项目提供了一个在 MATLAB 环境下实现的自动化寻优工具，专门用于解决带有多种复杂约束条件的非线性规划问题。通过利用遗传算法（Genetic Algorithm）的全局搜索能力，该求解器能够在多维解空间中寻找目标函数的全局最小值，广泛适用于工程设计、路径规划及资源调度等优化领域。

项目介绍

该工具箱的核心是通过模拟自然界生物进化的“优胜劣汰”机制，在给定的可行域内进行随机搜索与定向进化。它不仅能够处理常规的线性约束，还能应对高度复杂的非线性、非凸约束空间。相比于传统的基于梯度的优化方法，该算法对目标函数的连续性与可导性无要求，具有极强的鲁棒性。

功能特性

• 多维非线性目标寻优：支持自定义复杂的非线性目标函数，能够在具有多个局部极值的“陷阱”地形中寻找全局最优。
• 全方位约束处理能力：

* 变量边界约束：精确限定各变量的物理搜索范围。 * 线性约束：通过矩阵形式高效定义线性不等式和等式。 * 非线性约束：支持通过自定义函数定义非圆域、波浪形等复杂的非线性不等式及等式。

• 自适应进化机制：内置适应性可行变异函数，能够根据搜索进度自动调整变异步长，确保个体在满足约束的前提下演化。
• 多维结果可视化：自动生成目标函数等高线图、约束边界线、最终种群分布以及全局最优位置的对比图表，直观展示优化过程。
• 参数高度可调：允许用户根据问题规模调整种群大小、进化代数、精英比例及交叉概率等关键参数。

算法实现逻辑

程序通过结构化的流程实现复杂问题的自动化求解：

1. 环境与参数初始化：清理工作空间，定义优化问题的维度（本示例为 2 维）及变量的上下界（[-5, 5]）。
2. 约束定义：设定线性不等式矩阵（例如 $x_1 + x_2 le 2$）以及非线性约束函数。
3. 算法算子配置：

* 设置种群规模为 100，最大迭代次数为 150 代。 * 采用 轮盘赌选择 机制决定个体的生存权利。 * 设定 精英数目 为 5，确保每一代的最优基因直接保留。 * 配置 0.85 的交叉概率，并配合 适应性可行变异 算子以平衡搜索的广度与深度。

1. 核心寻优计算：调用遗传算法引擎，在满足所有线性与非线性约束的前提下，迭代演化种群。
2. 结果输出与评估：通过退出状态码（exitflag）判断收敛性质，并详细报告最优变量组合、最优值及函数评估次数。
3. 空间可视化分析：绘制 2D 等高线图谱，并实时标注线性边界及最终种群的分布点位，验证全局最优解的合理性。

技术细节分析

目标函数（Fitness Function）

脚本实现了一个变形的 Rosenbrock 函数。该函数具有典型的狭窄弯曲谷底，是检验优化算法在非线性地形中搜索能力的经典基准。其数学表达式结合了高阶平方项，对算法的定位精度提出了很高要求。

约束机制

• 线性约束：利用矩阵运算定义了一个半平面区域。
• 非线性约束：定义了两个极具代表性的区域：

* 圆域约束：$x_1^2 + x_2^2 le 4$，限制了搜索的径向范围。 * 波浪形非凸约束：$sin(3x_1) + cos(3x_2) le 1$，其产生的非连续可行域能够有效测试算法跳出局部最优、在断裂的可行域间转移的能力。

迭代终止与收敛

算法通过设置 函数收敛容差 (1e-8) 和 约束容差 (1e-6) 来确保结果的精确性。当目标函数的改进量或约束的违反量小于设定阈值时，程序将自动终止执行。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱要求：必须安装 Global Optimization Toolbox (全局优化工具箱)，以支持 ga 核心求解函数及其相关算子。

使用方法

1. 确保 MATLAB 环境已正确配置并加载了全局优化工具箱。
2. 直接运行主脚本文件，程序将自动开始进化计算并在命令行窗口显示每代的迭代日志（包括当前代数、函数评估值及约束违反度）。
3. 计算完成后，系统将弹出可视化图表窗口，展示最优解在解空间中的具体位置。
4. 用户可以通过修改脚本中的目标函数定义或约束函数部分，快速迁移至其他工程优化场景。