朴素贝叶斯分类器算法实现

资 源 简 介

本项目实现了经典的朴素贝叶斯分类算法，主要用于在MATLAB开发环境中处理多维数据的分类任务。该算法的核心逻辑是基于贝叶斯定理，通过收集训练样本的统计特征来计算出每个特征在不同类别下的条件概率分布，并结合各类别在总体数据中出现的先验概率。 在分类阶段，算法会对输入的测试数据进行概率推断，计算其归属于各个可选类别的后验概率，并最终将其判定为概率最大的类别。实现中严格遵循了特征之间相互独立的假设，这极大地简化了计算复杂度，使其在高维数据处理中表现出极高的效率。 该项目为开源共享性质，开发者不仅可以将其直接应用

详 情 说 明

基于MATLAB的Naive Bayes分类器算法实现

项目介绍

本项目提供了一个在MATLAB环境下实现的经典朴素贝叶斯（Naive Bayes）分类算法。该算法基于贝叶斯定理，通过收集训练样本的统计特征来构建概率模型，并用于多维数据的分类预测。本项目采用了高斯朴素贝叶斯模型（Gaussian Naive Bayes），通过计算特征分布的均值和标准差来模拟类别条件概率。

实现过程中严格遵循特征独立性假设，通过对数似然计算有效解决了数值下溢问题。项目内置了经典的鸢尾花（Fisher Iris）数据集作为演示，涵盖了从数据预处理、模型训练、概率推断到结果可视化的完整流程，适用于机器学习初学者理解和深入研究算法逻辑。

功能特性

• 高斯分布建模：自动计算各类别下特征的均值与标准差，构建连续型数据的概率密度模型。
• 数值稳定性优化：在计算过程中使用对数似然（Log-Likelihood）求和代替原始概率连乘，有效防止多维特征下的浮点数下溢。
• 平滑处理：内置标准差平滑补偿逻辑，避免因样本量过少导致的标准差为零而引发的除零错误。
• 归一化概率输出：基于 Softmax 思想从对数域恢复后验概率分布，提供直观的类别判定依据。
• 多维度评估：支持计算分类准确率，并能生成预测结果与真实标签的对比统计表。
• 可视化分析：包含二维特征投影下的决策边界填色图绘制，以及用于误差分析的混淆矩阵热力图展示。

实现逻辑

1. 数据准备与预处理

- 加载内置数据集并提取特征矩阵与标签。 - 实现标签转换逻辑，将字符串类型的分类标签编码为数值索引。 - 采用随机打乱机制，按照 70% 训练集、30% 测试集的比例进行划分，并固定随机数种子以确保结果可重复。

1. 模型训练阶段

- 先验概率计算：统计每个类别在训练集中出现的频率。 - 参数估计：基于最大似然估计法，针对每个类别和每个特征，计算其对应的算术平均值。 - 方差估计：计算特征的标准差，并应用 1e-6 的最小阈值进行平滑。

1. 模型预测阶段

- 条件概率计算：利用高斯概率密度函数计算测试样本在特定类别下的单维概率。 - 对数似然融合：将所有特征的对数概率与类别的对数先验概率进行累加。 - 后验推断：通过减去最大值（数值移动优化）后取指数的方法，计算出样本归属于各个类别的最终后验概率。 - 极大后验判定 (MAP)：选取概率值最大的索引作为最终预测类别。

1. 可视化与评估

- 计算测试集的整体分类准确率。 - 选取数据的前两个维度，在网格空间内进行模拟预测，绘制决策区域划分图。 - 构建混淆矩阵，通过热力图与文本标签直观展示分类错误的集中分布。

关键算法与实现细节

• 高斯概率密度函数 (Gaussian PDF)：实现算法默认特征服从正态分布，通过公式 $P(x_i|C) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} exp(-frac{(x_i-mu)^2}{2sigma^2})$ 进行建模。
• 对数转换技巧：为了处理极小概率值的连乘，代码将其转化为 $sum log(P(x_i|C)) + log(P(C))$。
• 数值稳定性 (Numerical Stability)：在恢复概率分布时，使用 log_likelihoods - max(log_likelihoods) 的技巧，防止 exp() 函数在处理较大对数值时发生溢出。
• 维数自适应：算法逻辑不依赖于特定的维度数量，可自动处理任意特征数及类别数的数值型数据集。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 建议安装 Statistics and Machine Learning Toolbox（用于加载 fisheriris 数据集及 confusionmat 函数），但核心算法逻辑为纯数学实现。

使用说明

1. 确保 MATLAB 环境路径正确。
2. 直接运行主程序函数。
3. 命令行将输出当前的分类准确率以及前10个待测样本的详细概率分布表。
4. 系统将自动弹出两个对比图表：左侧为前两个特征维度的决策边界图，右侧为混淆矩阵热力图。
5. 如需处理自有数据，仅需修改数据载入部分的 X 和 Y 变量，并确保 X 为数值矩阵。