m_W序列产生及相关与功率谱分析系统

资 源 简 介

该项目实现了在MATLAB环境下生成m_W序列的完整仿真流程。 程序首先通过定义的本原多项式系数和反馈移位逻辑，利用线性反馈移位寄存器（LFSR）原理生成标准的长周期m序列。 为了得到m_W序列，系统通过特定的权值映射或非线性变换处理，将原始m序列转化为具有特定幅度分布或权值特征的m_W序列。

详 情 说 明

m_W序列产生及其相关性与功率谱分析系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的伪随机信号分析平台。它针对数字通信和信号处理领域中的m序列及其变体m_W序列进行了全流程仿真。系统涵盖了从底层线性反馈移位寄存器（LFSR）的逻辑实现，到序列的非线性幅度变换，再到复杂的时域相关性计算与频域功率谱密度估计。通过该系统，用户可以直观地观察m_W序列的伪随机特性、准正交性以及类白噪声的频谱特征。

功能特性

1. 标准m序列生成：利用给定阶数的本原多项式，通过LFSR结构逻辑生成最大长度序列。
2. m_W序列映射：通过线性加权与偏置处理，将传统的二进制序列转化为具有特定幅度分布的加权m序列。
3. 循环自相关分析：手动实现周期性互相关运算逻辑，精确刻画序列在不同位移下的自相关系数。
4. 互相关特性评估：对比原始序列与其循环移位版本之间的相关程度，验证序列的移位正交性。
5. 高分辨率功率谱估计：基于周期图法并结合FFT零填充技术，提供细致的频域特征描述。
6. 统计特性报告：自动计算并输出序列的均值、方差及自相关主副峰比（PSR）等关键量化指标。
7. 多维度可视化：集成时域波形图、相关函数分布图以及对数功率谱图。

实现逻辑说明

1. 参数初始化与寄存器建模

系统设定寄存器级数为7，产生长度为127的序列。特征多项式对应 $x^7 + x^3 + 1$。初始化一个非全零的寄存器状态向量，确保LFSR能够正常启动并遍历所有状态。

1. LFSR反馈移位算法

程序按照线性反馈移位寄存器原理，通过寻找特征多项式中的系数位置确定反馈抽头。在主循环中，系统执行以下操作：获取寄存器末位作为当前输出，对抽头位置的状态值进行模2和运算获得反馈量，最后将寄存器整体右移并将反馈量填入首位。

1. 序列变换与m_W映射

首先将由0和1组成的原始序列转换为双极性序列（1映射为-1，0映射为1）。随后，通过线性变换公式 $y = x cdot w_factor + offset$ 生成m_W序列。这一过程改变了序列的能量分布和直流分量，使其具备特定的幅度特征。

1. 周期相关性算法实现

为了体现底层逻辑，程序未直接调用内置函数，而是通过双重循环实现相关性计算。外层循环遍历位移量（Lag），范围从 $-(N-1)$ 到 $(N-1)$。内层循环计算序列与其移位版本在周期性延拓下的点积之和。最后对结果进行归一化处理，得到相关系数。

1. 频域分析与功率谱计算

系统通过快速傅里叶变换（FFT）将时域序列转换至频域。通过计算FFT模值的平方并除以序列长度与采样频率的乘积，得到周期图功率谱估计。为提高波形的平滑度和细节分辨率，计算过程中采用了超出序列长度的2次幂填充处理。

1. 结果展示与报告生成

利用MATLAB绘图工具将时域波形（以阶梯图形式）、相关曲线和功率谱进行分区排版。同时，程序会计算自相关函数中非零位移处的最大值作为副峰，进而得出主副峰比。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 基础配置：无需特殊的外部工具箱，代码基于标准矩阵运算与信号处理逻辑。
3. 硬件性能：标准PC即可平稳运行，计算复杂度较低。

关键算法与细节分析

1. 反馈逻辑：通过查找本原多项式系数为1的位置，动态确定异或运算的参与位，保证了算法对不同多项式的普适性。
2. 索引回环处理：在计算相关性时，利用取模运算（mod）处理索引，准确模拟了周期性序列在无限长度下的卷积特性。
3. 频域坐标转换：将FFT生成的双边谱索引精确映射到实物意义的频率坐标（Hz），并采用10log10进行对数功率刻度转换，便于分析动态范围。
4. 统计指标：主副峰比（PSR）的计算能有效反映伪随机码的同步性能。