基于PML吸收边界的二维TM波FDTD仿真系统

资 源 简 介

本程序实现了二维TM波模式下的有限差分时域（FDTD）仿真。其主要功能在于利用完美匹配层（PML）技术建立高性能的吸收边界条件，从而在有限的计算区域内模拟无限大自由空间的电磁波传播特性。程序针对TM波的物理特性，精简计算模型，仅包含Ez电场分量、Hx磁场分量和Hy磁场分量。在实现过程中，系统采用标准的Yee网格离散化处理方法，在时间场和空间场上交替迭代更新电场与磁场。 核心功能集中在边界的处理上，通过在仿真区域的最外层设置由多层网格组成的PML区域，并在该区域内引入随深度梯度变化的等效电导率和磁导率。这种

详 情 说 明

基于PML吸收边界条件的二维TM波FDTD仿真系统

项目介绍

本系统是一个基于有限差分时域法（FDTD）的电磁波数值仿真工具。它专门针对二维TM（Transverse Magnetic）波模式设计，通过求解麦克斯韦方程组的离散形式，模拟电磁波在自由空间中的传播过程。核心优势在于集成了分裂场形式的完美匹配层（PML）技术，能够有效吸收向外传播的电磁波，消除人工边界产生的反射，从而在有限的计算区域内模拟无限大空间的物理特性。

功能特性

1. TM波物理建模：精确模拟电场分量 $E_z$ 以及磁场分量 $H_x$ 和 $H_y$ 的相互耦合与演变。
2. 分裂场PML算法：采用经典的分裂场方法将 $E_z$ 分量分解为 $E_{zx}$ 和 $E_{zy}$，分别处理 $x$ 和 $y$ 方向的波阻抗匹配与能量衰减。
3. 高精度吸收边界：利用多层网格构建PML区域，配合随深度呈幂函数增长的电导率和磁导率剖面，实现极低的理论反射率（$10^{-8}$）。
4. 实时交互动态显示：仿真过程中实时同步显示电场强度分布、磁场模值大小以及边界观测点的信号时序波动。
5. 稳定性保障：自动计算满足Courant稳定条件的时间采样步长，确保数值计算过程不发散。

实现逻辑

程序遵循标准的时间迭代流程，主要包含以下逻辑阶段：

1. 环境与网格初始化：

- 设定真空物理常数（光速、导磁率、介电常数）。 - 以最高仿真频率（1GHz）为基准，按照波长的1/20设定空间步长 $dx$ 和 $dy$。 - 初始化 $200 times 200$ 的 Yee 网格场分量矩阵。

1. PML参数构建：

- 在仿真区域四周预设20层PML薄层。 - 计算各向异性的电导率 $sigma$ 和磁导率 $mu_{sigma}$，其值从PML内边界向外边界按3阶多项式梯度递增。 - 预先计算电场和磁场更新方程中的衰减系数（$C_a, C_b, D_a, D_b$），以提高循环效率。

1. 核心计算循环：

- 磁场更新：首先根据电场的空间梯度更新 $H_x$ 和 $H_y$。 - 电场更新：接着根据磁场的旋度更新分裂后的电场分量 $E_{zx}$ 和 $E_{zy}$。 - 激励注入：在网格中心位置注入高斯脉冲调制的正弦波信号作为硬源激励。

1. 数据观测与处理：

- 持续记录紧邻PML交界处的一点电场强度，用于分析边界衰减性能。 - 每一采样周期完成后，通过叠加 $E_{zx}$ 和 $E_{zy}$ 还原真实的总电场 $E_z$。

关键算法与实现细节

1. 分裂场（Split-Field）技术 为了在PML中引入定向损耗，程序将各向同性的介质方程修改为分量形式。在更新 $E_z$ 时，利用两条独立的偏微分方程分别处理其对 $x$ 方向和 $y$ 方向磁场变化的响应，使得吸收层可以只对垂直于边界的波分量起作用。

2. 梯度损耗系数设计 为了减小阻抗不匹配带来的数值反射，PML内的损耗因子并非突变。程序通过循环遍历PML层，计算出随网格深度变化的 $sigma_{max}$ 分数。这种平滑过渡是实现高性能吸收的关键。

3. Yee网格的离散执行 程序严格遵循Yee网格的空间半步偏移特性。在循环实现中，磁场更新和电场更新在空间索引上存在 1 个网格单位的偏移，确保了差分算子在空间上的二阶准确度。

4. 动态可视化架构 系统每隔5个时间步进行一次图像刷新。左侧热图展示 $E_z$ 的波前传播，中间热图展示磁场能量分布，右侧时域曲线则直观反映了信号进入PML后的快速衰减过程。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 内存：建议 4GB RAM 以上（程序涉及多个 200x200 的浮点数矩阵运算）。
• 显示：支持绘图窗口的图形显示器。

使用方法

1. 启动 MATLAB 环境。
2. 将程序代码内容复制到编辑器中并保存，或者直接打开相关的函数脚本。
3. 在命令行窗口直接调用该主函数（无需输入参数）。
4. 观察实时生成的三个动态子图，监控电场传播及边界吸收效果。
5. 仿真结束后，程序会自动生成最终状态的场分布图及中心剖面图，用户可通过剖面图中的红色阴影区观察信号在PML层内的幅值跌落。