基于贝叶斯决策理论的模式识别实验集成系统

资 源 简 介

本程序是专为模式识别课程实验设计的核心源程序，旨在为学生和研究人员提供一个完整、高效且可视化的贝叶斯分类算法研究平台。项目主要实现了贝叶斯决策理论中的两大核心准则：最小错误率贝叶斯分类和最小风险贝叶斯分类。系统具备以下核心功能模块：首先是数据仿真模块，支持用户自主设定均值向量和协方差矩阵，从而生成符合特定多维高斯分布的训练样本和测试样本；其次是参数估计模块，采用极大似然估计（MLE）方法，能够从训练数据中自动推导出各类别的条件概率密度参数；第三是分类决策模块，系统能够根据预设的先验概率以及各类别的类条件概

详 情 说 明

基于MATLAB的模式识别贝叶斯分类实验集成系统

项目介绍

本项目是一款专为模式识别课程设计的实验集成系统，基于MATLAB开发。系统完整实现了贝叶斯决策理论的核心流程，包括多维高斯分布数据的仿真生成、极大似然估计（MLE）参数推导、最小错误率与最小风险两种准则下的分类决策、以及全方位的性能评估与可视化展示。该系统不仅展示了统计决策理论的严谨逻辑，也为初学者提供了研究特征空间划分与代价损益矩阵对分类结果影响的直观工具。

功能特性

1. 多类数据仿真：系统能够模拟生成三个类别的二维高斯分布数据，支持自定义均值向量和协方差矩阵。
2. 极大似然参数估计：算法能通过训练样本自动计算各类的样本均值、协方差矩阵及先验概率。
3. 双准则分类决策：

- 最小错误率分类：基于后验概率最大化准则。 - 最小风险分类：基于代价损益矩阵，通过计算条件风险实现决策。

1. 性能深度评估：自动计算不同准则下的分类准确率，并手动构建混淆矩阵以分析误分分布情况。
2. 动态可视化决策边界：通过网格点分类技术，绘制特征空间中的分类区域（等高线填充图），并同步展示样本点与均值中心。

实现逻辑与模块说明

1. 数据仿真模块

系统预设了三个类别的参数（mu1, mu2, mu3 和对应的 sigma），利用 mvnrnd 函数生成训练集（每类200个样本）和测试集（每类50个样本）。为了保证实验的可重复性，系统内部固定了随机数种子。

2. 参数估计模块

针对生成的训练数据，系统遍历每一个类别，应用极大似然估计法：

• 均值（mu）：各个维度观测值的算术平均。
• 协方差（sigma）：样本协方差矩阵。
• 先验概率（prior）：当前类别样本数占总样本数的比例。

3. 分类决策逻辑

分类核心实现在预测函数中，其处理流程如下：

• 似然率计算：针对每个输入样本，应用多元正态分布概率密度函数公式计算其在各类别下的似然得分。
• 后验概率转换：结合类别先验概率与似然得分，计算联合概率，并通过归一化得到后验概率 P(wi|x)。
• 决策执行：

- 在“最小错误率”模式下，选择后验概率最大的类别。 - 在“最小风险”模式下，结合 3x3 的代价损益矩阵，通过后验概率与风险权重的乘积和，选择条件风险最小的类别。

4. 性能评估

系统对比测试集的真实标签与预测标签：

• 输出各准则下的百分比准确率。
• 打印混淆矩阵：行代表真实类别，列代表预测类别，清晰展示类间误判的具体数量。

5. 结果可视化

系统开启图形窗口，并对比展示两种准则的差异：

• 使用 linspace 和 meshgrid 生成精细的网格点，覆盖特征空间。
• 对网格点进行批量预测，利用 contourf 函数绘制半透明的决策区域颜色块。
• 使用散点图叠加原始数据，并用“X”标记各类的估计中心。

关键算法细节分析

• 多元正态分布密度计算：代码直接通过矩阵运算实现了密度函数公式：1/sqrt((2*pi)^d * |Σ|) * exp(-0.5 * (x-μ)Σ⁻¹(x-μ)ᵀ)。
• 最小风险决策矩阵：代码中定义了非对称的损失矩阵。例如，将类别1错误分类为类别2的代价设定为2，而其他错误代价设定为1。这种非对称性会在可视化图形中导致决策边界相对于最小错误率边界发生明显偏移，体现了风险控制对决策的影响。
• 混淆矩阵手动实现：系统未依赖额外工具箱，通过双重循环遍历类别标签，计算 actual == labels(i) 与 predicted == labels(j) 的交集数量。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 建议安装 Statistics and Machine Learning Toolbox（用于执行 mvnrnd 数据生成函数）。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件。
2. 将系统所在的文件夹设置为当前工作路径。
3. 在命令行窗口输入主程序函数名并回车：main。
4. 系统将自动完成计算并在命令行输出性能报告，同时弹出可视化分析图表。