短时傅立叶变换(STFT)信号处理工具包

资 源 简 介

本项目提供了完整的短时傅立叶变换(STFT)MATLAB源代码实现，专门用于解决非稳态信号在分析过程中时域与频域特征无法同时兼顾的问题。 该算法通过滑动窗口机制，将较长的时域信号切分为多个重叠的短片段，并对每个片段应用加窗处理和快速傅立叶变换，从而构建出能够反映频率随时间演变规律的时频联合分布。 程序内置了多种窗函数选项，支持自定义窗口长度、重叠采样点数（Overlap）以及FFT计算点数，允许用户根据实际信号特征灵活调节时间分辨率和频率分辨率之间的抵换关系。 该源代码结构清晰、注释详尽，不依赖任何闭源工

详 情 说 明

短时傅立叶变换 (STFT) 信号处理工具包

项目介绍

本项目提供了一个完整的短时傅立叶变换（STFT）MATLAB 实现方案，旨在分析和处理非稳态信号。传统的傅立叶变换在处理频率随时间变化的信号时，无法同时提供时域和频域的信息。本工具包通过滑动窗口技术，将时域信号分解为一系列短时片段，并对每一片段进行频谱分析，从而生成能够准确反映频率演变规律的时频联合分布。

该工具包完全采用原生数学公式编写，不依赖 MATLAB 信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox），具有极高的可移植性和自包含性。

核心功能特性

• 纯代码实现，零库依赖：手动实现了包括线性调频信号生成（Chirp）、汉明窗（Hamming）、汉宁窗（Hann）及矩形窗（Rectangular）在内的基础数学函数，确保在无工具箱环境下仍能正常运行。
• 灵活的参数配置：支持自定义窗口长度（Window Length）、重叠采样点数（Overlap）、FFT 计算点数（NFFT）以及多种窗函数类型，方便用户在时间分辨率和频率分辨率之间进行权衡。
• 多维度可视化：内置了完整的数据可视化功能，可自动生成原始时域波形图、二维分贝刻度语谱图（Spectrogram）以及三维时频能量映射图。
• 鲁棒的信号处理流程：通过计算步长（Hop Size）进行窗口滑动，应用加窗处理以消除频谱泄露，并仅提取单边谱以优化存储和显示效率。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本（理论支持更低版本，因代码仅依赖基础数学运算）。
• 硬件要求：无特殊要求，由于算法经过优化，普通 PC 即可快速处理秒量级的信号。

功能实现逻辑

本项目的主逻辑分为四个阶段：

1. 信号仿真阶段：

程序首先模拟生成一个复杂的非稳态测试信号。该信号包含一个从 100Hz 线性增长到 500Hz 的调频信号（Chirp），以及一个在 0.4s 至 0.7s 之间出现的 800Hz 短时正弦脉冲。最后，向混合信号中添加高斯白噪声，以模拟真实的物理采集环境。

1. STFT 配置阶段：

用户可以指定分析参数。默认配置采用 256 点窗口长度、192 点重叠（75% 重叠率）以及 512 点 FFT 长度。这些参数共同决定了时频谱的平滑度和精细度。

1. 核心算法执行阶段：

* 矩阵化与预处理：将输入信号转换为列向量，并根据所选类型生成相应的加窗权重。 * 分帧处理：根据窗口长度和重叠量计算滑动步长，确定总帧数。 * 循环迭代：在每一帧中，截取信号片段，乘以窗函数以减少边界效应，随后执行快速傅立叶变换。 * 单边谱提取：由于实信号频谱的对称性，算法仅保留 $0$ 到 $f_s/2$ 的正频率部分。

1. 结果转换与绘图阶段：

将计算出的复数矩阵转换为幅值，并基于对数刻度（dB）生成二维热力图。同时利用坐标网格（Meshgrid）技术构建三维曲面，直观展示能量在时间-频率平面上的分布。

关键算法模块解析

• 非稳态信号生成：

利用线性频率调制公式 $f(t) = f_0 + beta t$ 手动实现。通过相位积分计算瞬时相位，生成频率随时间线性变化的余弦波形。

• 自定义窗函数实现：

项目内置了汉明窗和汉宁窗的数学定义。通过余弦函数构造权重向量，使窗口两端平滑衰减至零附近。这种处理能显著降低由于信号截断导致的频谱泄露，提升频率识别的准确性。

• 时频坐标映射：

算法能够精确计算并返回频率轴和时间轴。频率轴根据采样频率和 FFT 点数进行等分；时间轴则精准对应每个滑动窗口的中心位置，确保可视化结果与物理时间完全吻合。

• 三维能量映射：

利用插值着色技术（Shading Interp），将 STFT 的幅值矩阵投影到三维空间。Z 轴代表能量强度，这种表现形式对于识别特征信号的突发能量点尤为有效。

使用指南

1. 参数调节：若需提高频率分辨率（看清更细微的频率成分），应增大 NFFT 或窗口长度；若需提高时间分辨率（捕捉更快速的瞬时变化），应减小窗口长度并增加重叠点数。
2. 信号输入：用户只需将自己的信号向量赋值给程序中的信号变量，并相应修改采样频率参数即可。
3. 结果获取：核心函数会返回复数频谱矩阵、频率刻度向量和时间刻度向量，方便用户进行后续的特征提取或机器学习模型训练。