基于小波阈值去噪的多算法性能评估对比系统

资 源 简 介

本项目是一个专门用于信号去噪研究的集成化仿真平台，核心聚焦于小波阈值去噪理论的深度实践与算法对比。系统完整实现了传统的小波硬阈值和软阈值处理流程，并进一步引入了当今主流的各种改进型阈值函数，如Garrote函数、半软阈值函数以及基于多项式拟合的连续阈值函数。在阈值选取策略上，系统涵盖了通用阈值估计、启发式阈值估计、极大极小原理阈值以及基于对数似然和自适应窗口的现代计算方法。项目支持对音频信号、机械振动信号或灰度图像等多种数据类型进行处理。通过对输入信号进行多层离散小波分解（DWT），在不同分解层数和不同小

详 情 说 明

基于MATLAB的小波阈值去噪多算法性能评估与对比系统

项目介绍

本项目是一个集成化的小波去噪仿真平台，旨在通过定量分析的方法研究不同小波阈值函数在信号处理中的性能表现。系统通过模拟复杂的复合信号并注入高斯白噪声，实现了从信号分解、阈值计算、非线性变换到信号重构的完整流程。项目核心价值在于对比了传统阈值方法与先进改进型阈值算法在保持信号特征和抑制噪声方面的优劣，为特定场景下的信号清洗提供科学的参数参考。

功能特性

1. 多算法集成：系统内置了硬阈值、软阈值、Garrote阈值、半软阈值以及改进型多项式连续阈值五种处理逻辑。
2. 自动化阈值估计：支持基于第一层细节系数的中值绝对偏差（MAD）进行噪声强度估计，并自动计算通用阈值。
3. 复杂信号模拟：预设了包含正弦分量与突变细节的复合信号，能够有效检验算法对非平稳信号的保留能力。
4. 全方位指标评估：实时计算信噪比（SNR）和均方误差（MSE），提供量化的去噪效果评价指标。
5. 直观可视化界面：系统可自动生成时域波形对比图、性能指标分布柱状图、指标变化趋势图以及阈值函数映射特性图。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装MATLAB，并具备Wavelet Toolbox（小波工具箱）。
2. 脚本运行：在MATLAB命令行窗口中定位到项目文件夹，通过命令行调用主程序入口函数。
3. 结果查看：程序运行后将自动在命令行窗口输出各算法的SNR和MSE数值报告，并依次弹出两个图形化窗口展示实验结果。
4. 参数调整：用户可根据需要修改代码中的采样频率、小波基名称（如db4, sym8）、分解层数以及注入噪声的强度sigma。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 依赖工具箱：Wavelet Toolbox。
3. 硬件要求：常规运行内存及处理器即可满足快速仿真需求。

主程序逻辑与实现细节

1. 信号仿真逻辑

程序首页生成一个1000Hz采样率的1秒信号。该信号由两个不同频率的正弦波（5Hz和20Hz）合成，并在400至600采样点处人为叠加了一个阶跃突变。随后加入强度为2的高斯白噪声，构造出一个具有挑战性的原始含噪信号。

1. 小波分解过程

系统采用离散小波变换（DWT）技术。利用wavedec函数对含噪信号进行4层小波分解，选用db4作为基础小波。通过detcoef提取第一层细节系数，利用稳健统计学方法估计噪声标准差，并遵循通用阈值公式（Universal Threshold）计算出全局去噪阈值。

1. 阈值处理算法实现

核心逻辑通过专门的处理循环遍历每一层细节系数。针对五种算法实现了不同的非线性映射变换：

• 硬阈值：将绝对值低于阈值的系数置零，其余保持不变，旨在保留信号强度。
• 软阈值：在置零低值系数的同时，对高于阈值的系数进行向零方向的收缩处理，以保证函数的连续性。
• Garrote阈值：结合了软硬阈值的特性，利用平方比例缩减系数，在平滑度与信号能量保持之间取得平衡。
• 半软阈值：通过引入高阈值参数（设为通用阈值的1.5倍），在阈值区间内执行线性插值映射，优化过渡带特性。
• 改进型多项式连续阈值：采用特定的指数幂次函数，构建一个高阶连续的映射曲线，通过调节参数控制系数的收缩速度，有效克服伪吉布斯现象。

1. 信号重构与评估

处理后的系数通过waverec函数进行小波反变换，还原为时域信号。程序对重构信号与原始干净信号进行差值计算，分别得出SNR提高值以及MSE下降趋势。

1. 结果可视化逻辑

系统构建了多子图布局：

• 时域视图：对比原始信号、含噪信号以及处理后的波形。
• 性能视图：通过柱状图展示信噪比提升，通过折线图观察误差收敛。
• 特性视图：特别绘制了输入小波系数与输出小波系数的映射关系曲线，生动展示了不同算法在数学逻辑上的本质区别。

关键函数与算法分析

1. 噪声强度估计：通过计算第一层高频系数的中位数并除以0.6745，能够有效排除信号本身对噪声估计的干扰。
2. 阈值函数映射：apply_threshold逻辑是项目的核心。其中改进型多项式函数通过sign(x) * (|x| - T^alpha / |x|^(alpha-1))公式，消除了硬阈值函数的不连续性，同时也解决了软阈值函数中系数恒定偏移的问题。
3. 评估指标：SNR反映了信号能量与噪声能量的比例，数值越高代表去噪越彻底；MSE反映了去噪信号对原始信号的逼真程度，数值越小代表信号失真越少。