基于PCM编码的均匀与非均匀量化仿真系统

资 源 简 介

本项目完整模拟了通信原理中脉冲编码调制（PCM）的全部核心流程，旨在详细对比均匀量化与非均匀量化（A律13折线）在信号传输中的性能差异。 系统核心功能包括模拟信号的采样、量化电平分配、8位二进制编码以及译码恢复。 在均匀量化部分，系统将信号的最大动态范围等分为固定的量化阶距，适用于概率分布均匀的理想信号。 在非均匀量化部分，系统严格按照ITU-T标准的A律13折线压缩特性进行实现，通过对小信号采用小阶距提升精度、大信号采用大阶距扩大范围的方式，有效解决了语音信号中由于平均功率较小导致的量化信噪比下降问题。

详 情 说 明

基于MATLAB的均匀与非均匀PCM编码仿真实验系统

本项目提供了一个完整的脉冲编码调制（PCM）仿真平台，通过模拟信号的采样、量化、编码、译码及误差分析，直观展示了数字通信系统中信号数字化处理的全过程。系统重点对比了均匀量化与基于A律13折线的非均匀量化算法在性能上的差异。

1. 项目介绍

在数字通信中，PCM是模拟信号数字化的基本方法。本项目通过MATLAB编程，实现了一个从模拟连续信号到8位二进制码组，再从码组恢复到模拟信号的闭环仿真系统。通过该系统，可以深入理解量化噪声、信噪比（SQNR）以及压缩特性对语音等非均匀分布信号的重要性。

2. 功能特性

1. 复合信号生成：支持生成由不同频率正弦波组合而成的模拟信号，用于模拟实际通信中的复杂波形，并进行归一化处理。
2. 理想采样：按照设定的采样频率对连续信号进行离散化。
3. 均匀量化：实现256量化级（8位编码）的等间隔划分，模拟最基础的数字化处理方式。
4. A律13折线非均匀量化：严格遵循ITU-T标准，通过符号位、段落码、段内码三部分实现非线性动态范围压缩。
5. 自动译码恢复：实现了与编码过程对称的逆量化算法，通过取量化级中点值的方式最大限度还原原始信号。
6. 性能量化评估：自动计算并对比两种量化方式的信噪比（SQNR）与均方误差（MSE）。
7. 多维度可视化：一键生成包含原始波形、量化阶梯、误差分布、译码效果以及编码序列列表的对比图表。

3. 实现逻辑与算法细节

系统逻辑严格按照以下步骤运行：

1. 参数初始化

定义输入信号频率为100Hz，采样频率为2000Hz。设定编码位数为8位。

1. 信号预处理

构造信号为 0.8sin(2πft)+0.2cos(4πft)，随后将其幅值归一化在 [-1, 1] 范围内，为后续量化间隔的划分建立基准。

1. 均匀量化算法

将 [-1, 1] 的区间等分为256个等级。 量化索引计算：通过平移和缩放将信号映射到 [0, 255] 的整数空间。 译码恢复：通过索引反向计算电压值，并补偿半个量化阶距以减小平均误差。

1. A律13折线非均匀量化算法

数值映射：将样值映射到 [-2047, 2047] 的度量单位空间。 符号位判定：正数编码为1，负数编码为0，并对负数取绝对值处理。 段落码生成：将绝对值范围划分为8个不均匀段落（0-16, 16-32...1024-2048），确定样值所属的段落索引（0-7）。 段内码生成：每个段落内部进行16级等分量化，根据样值在段内的相对位置生成4位段内码。 译码逻辑：根据8位代码，先由段落码找到起始电平和量化步长，再结合段内码确定量化级位置，最后还原符号。

1. 误差与信噪比计算

计算原始样值与重建样值的差值。 SQNR = 10 * log10(信号功率 / 噪声功率)，该指标直接反映了量化质量的优劣。

4. 系统要求

软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。 硬件要求：支持图形输出的标准计算机。 依赖库：无需额外工具箱，基于MATLAB标准函数库实现。

5. 使用方法

1. 启动方式：在MATLAB编辑器中打开代码文件，点击“运行”或在命令行窗口输入主函数名。
2. 观察波形：系统会自动弹出仿真结果窗口，左侧展示信号采样及量化后的阶梯波形。
3. 查看结果：在命令行窗口查看计算出的SQNR数值；在可视化窗口底部查看前10个样值生成的8位二进制PCM码组序列。
4. 性能分析：通过对比“量化误差随时间分布”图，观察A律非均匀量化在小信号处相对于均匀量化的精度优势。

6. 算法优势说明

代码中实现的A律13折线法在处理小信号时具有更小的量化阶距（最小为2/2048），而均匀量化的阶距固定为2/256。这意味着在实际语音通信中，非均匀量化能提供更广的动态范围和更稳定的信噪比表现。