社会网络传染扩散模型仿真系统

资 源 简 介

本项目是参考Vincent Jaquet与Marek Pechal的研究成果开发的MATLAB仿真程序，致力于在复杂社会网络环境下模拟传染病或观念信息的动态扩散过程。系统集成了网络构建模块，能够生成符合现实特征的社交网络拓扑，如小世界网络、无标度网络和随机网络，以模拟真实世界中人际关系的异质性。核心功能包括对传播过程的精细化建模，采用离散时间步长和随机性算法模拟节点间基于连接关系的相互影响，精确计算每个时间步内节点的健康状态转换。该程序不仅实现了标准的SIR、SIS等流行病学状态模型，还支持用户自定义传播

详 情 说 明

基于社会网络的传染扩散模型仿真系统项目说明文档

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的社会网络传染病仿真系统。该系统旨在模拟在不同拓扑结构的社会网络中，传染病或信息如何通过个体间的接触进行扩散。程序参考了复杂网络研究中的经典理论，通过构建SIR（易感-感病-康复）动力学模型，量化分析网络结构对传播过程的影响。

功能特性

1. 多模型网络构建：系统集成了三种经典的网络生成算法，包括Erdős-Rényi (ER) 随机网络、Watts-Strogatz (WS) 小世界网络和Barabási-Albert (BA) 无标度网络，能够模拟从完全随机到具有高度聚类或幂律分布特征的社会关系。
2. 精细化动力学模拟：采用离散时间步长算法，模拟个体从易感状态到受感染状态、再到康复状态的完整演化过程。
3. 交互式可视化：系统提供双窗口实时可视化功能。左侧动态绘制SIR节点数量随时间变化的曲线，右侧实时展示网络拓扑中节点状态的颜色演化（绿色代表易感者，红色代表感染者，灰色代表康复者）。
4. 统计分析报告：仿真结束后，系统会自动生成详细的分析报告，涵盖网络平均度、平均聚集系数、传播峰值比例、峰值时刻及最终受影响规模等关键指标。

使用方法

1. 参数配置：在程序开头设置仿真参数。用户可以自定义节点总数、初始感染比例、传染概率、康复概率以及仿真总时长。
2. 网络类型选择：通过修改配置项选择所需的网络拓扑类型（'ER'、'WS' 或 'BA'），并可进一步调整特定网络参数，如WS网络的重连概率或BA网络的初始核心节点数。
3. 运行仿真：在MATLAB环境下执行主程序代码。
4. 结果观察：观察弹出的图形窗口，左侧曲线展示了传播的动力学历程，右侧图形展示了地理或拓扑维度上的扩散空间，控制台将输出最终的量化仿真报告。

系统要求

• MATLAB R2015b 或更高版本（需支持 Graph 模型及可视化函数）。
• 计算机需具备基本的图形渲染能力以支持动态绘图。

实现逻辑与功能细节说明分析

#### 1. 网络构建逻辑

• ER 随机网络：根据预设的平均度数计算连接概率，遍历节点对并根据概率生成对称的邻接矩阵，体现随机接触特征。
• WS 小世界网络：首先构建一个规则的最近邻耦合网络（每个节点与相邻的K个节点连接），然后以指定的重连概率将原有连接断开并随机连接到网络中的其他节点，从而引入较短的平均路径长度和较高的聚集系数。
• BA 无标度网络：通过增长和择优连接机制构建。从初始的小规模核心网络开始，新加入的节点倾向于连接到度数较高的现有节点，最终形成具有幂律分布特征的复杂网络。

#### 2. SIR 动力学模型实现

• 状态转换逻辑：系统定义了三种状态：0-易感(S)，1-感病(I)，2-康复(R)。
• 传染机制：在每个时间步，易感节点受其所有受感染邻居的共同影响。系统采用累积概率公式 P = 1 - (1 - beta)^k 计算感染概率（其中k为受感染邻居数，beta为单次接触传染概率），这精确模拟了多源接触的叠加效应。
• 康复机制：感病节点在每个时间步以固定的康复概率 gamma 转变为康复状态。一旦进入康复状态，节点将产生免疫力，不再被感染也不会传染给他人。
• 终止条件：仿真运行至预设时长 T 结束，或者当网络中不再存在感病节点（I=0）时，系统会自动提前终止仿真并记录快照。

#### 3. 关键算法与指标计算

• 平均聚集系数算法：程序内置了专门的计算函数，通过遍历每个节点的邻居节点集，计算邻居之间实际存在的连接数与总可能连接数的比例，最后取全网平均值。该指标反映了社交圈子的紧密程度。
• 实时演化可视化：使用力导向布局或圆形布局固定节点坐标，在仿真过程中动态更新节点的颜色属性，通过 drawnow 命令实现传播过程的动画演示。
• 量化评估指标：

* 传播峰值：记录仿真过程中感染人数的最大值及其出现的时间点，用于评估医疗系统或管控压力的最大峰值。 * 最终规模：计算仿真结束时康复者与感病者的总和，反映此次传播事件的总影响深度。

总结

该系统通过严谨的数学建模和高效的矩阵运算，在MATLAB环境下重现了复杂社会系统中的动力学相变现象。其模块化的设计使得用户能够方便地对比不同网络结构（如无标度网络的鲁棒性与小世界网络的快速扩散性）对传染病防控或信息传播策略的影响。