基于前推回代法的三相不对称配电网潮流计算

资 源 简 介

本项目开发了一个用于计算三相不对称辐射型配电网潮流的MATLAB仿真工具。该程序旨在解决配电网中由于单相负荷分布不均、线路参数不对称以及复杂的变压器连接方式所导致的电压三相不平衡问题。相较于传统的牛顿-拉夫逊法，该项目采用的前推回代法利用了辐射状网络的结构特性，无需进行大规模矩阵求逆，具有计算速度快、内存占用低、收敛性稳定等显著优势。

详 情 说 明

基于前推回代法的三相不对称辐射状配电网潮流计算

项目介绍

本项目实现了一个基于前推回代法（Forward-Backward Sweep）的电力系统潮流计算工具，专门针对三相不对称的辐射型配电网设计。在配电系统中，由于单相负荷分布不均、输电线路参数不对称以及互感的存在，三相电压往往处于不平衡状态。本项目通过建立精确的三相阻抗矩阵模型，利用辐射状网络的拓扑特性，通过迭代计算获取各节点的电压向量、支路电流以及系统损耗。

与传统的牛顿-拉夫逊法相比，该算法避免了大规模雅可比矩阵的求逆运算，具有计算速度快、占用内存低、针对辐射状拓扑收敛性极佳的特点，是配电网分析中的主流算法。

功能特性

• 三相不对称建模：支持三相负荷不平衡配置，能够处理包含互感的 $3 times 3$ 支路阻抗矩阵。
• 自动拓扑解析：基于广度优先搜索（BFS）算法，自动识别网络层级、父子节点关系及扫描顺序。
• 高效迭代算法：采用前推回代法，通过电流回代和电压前推的双向扫描实现快速收敛。
• 电压不平衡分析：自动计算各节点的电压不平衡度，帮助评估电力系统运行质量。
• 损耗计算与分析：根据计算结果精确统计各支路的三相电流及有功功率损耗。
• 可视化结果展示：提供直观的电压分布图及收敛特性曲线图。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱：无需额外第三方工具箱，仅需标准 MATLAB 环境。

实现逻辑与功能说明

程序通过一个主控流程协调各模块运行，具体逻辑步骤如下：

1. 系统参数初始化

程序首先设定系统基准电压（如 12.66kV）、收敛精度阈值（1e-6）及最大迭代次数（50次）。随后配置电力网络数据，包括：

• 线路数据：记录支路的起始节点、终止节点、线路长度及对应的阻抗类型编号。
• 负荷数据：支持 A、B、C 三相分别设置不同的复功率（kVA），以模拟实际的严重不对称情况。
• 阻抗矩阵：定义了多类 $3 times 3$ 复数阻抗矩阵，包含了每相的自阻抗以及相间的互阻抗。

2. 网络拓扑分析

为了确定计算顺序，程序通过广度优先搜索算法对网络进行扫描：

• 建立节点层级：确定每个节点的父节点和子节点列表。
• 生成扫描序列：确定从根节点（松弛节点）出发到末端叶子节点的正向顺序，为回代和前推操作提供逻辑依据。

3. 主迭代循环（前推回代法）

程序进入核心计算循环，直到满足收敛条件或达到最大迭代次数：

• 节点电流注入计算：基于当前各节点的电压向量，利用复功率公式 $I = (S/V)^*$ 计算各节点的三相提取电流。
• 回代过程（Backward Sweep）：从叶子节点开始逆层级向根节点搜索。每一条支路的三相电流等于该支路末端节点的负荷电流加上其所有子支路电流的矢量和。
• 前推过程（Forward Sweep）：从根节点开始顺层级向叶子节点计算。已知父节点电压和支路电流，利用公式 $V_{child} = V_{parent} - Z times I_{branch}$ 扣除阻抗压降，从而更新所有子节点的电压。
• 收敛判别：对比相邻两次迭代间所有节点电压幅值的最大偏差。若偏差小于设定阈值，则认为潮流计算已收敛。

4. 结果处理与展示

计算完成后，程序对数据进行后处理并输出：

• 数据表格：列出各节点的电压幅值、相角以及电压不平衡度（定义为最大偏差与平均值的百分比）。
• 损耗统计：详细计算每一条支路的三相电流有效值及对应的有功损耗，并汇总全网总损耗。
• 图形化输出：生成各节点三相电压分布曲线，通过红、绿、蓝三色直观展示不平衡状态；同时绘制收敛过程曲线，展示误差随迭代次数的下降趋势。

关键算法细节

• 阻抗模型：程序中通过对线路长度与单位长度阻抗矩阵相乘，得到了考虑相间互感的支路阻抗。这种处理方式能够精确反映由于空间排列不对称导致的电压偏移。
• 初值设定：算法以根节点电压为基准，按照三相平衡且相位互差 120 度的额定电压作为迭代初值。
• 损耗计算：利用支路两端的电压矢量差与支路电流向量的复乘积取实部，获取真实的物理损耗，而非简化的估算值。