基于二阶循环谱的模拟调制信号多噪声分析系统

资 源 简 介

本项目是一个专门用于研究模拟调制信号在复杂非平稳噪声环境下统计特性的MATLAB分析平台。系统完整实现了调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）三种基础调制方式的信号建模，并重点针对二阶循环平稳特性进行深度挖掘。 其核心功能涵盖了复杂电磁环境的仿真模拟，能够生成并叠加四类典型干扰：包括满足正态分布的高斯白噪声、具有特定频率成份或频谱斜率的色噪声、具有明显脉冲特性的非高斯噪声（如Alpha稳定分布噪声），以及具有周期性特征的单频或多频正弦干扰。 在算法实现层面，系统采用时间平滑周期图法（Time-Smoot

详 情 说 明

基于MATLAB的AM/FM/PM信号多噪声环境二阶循环谱分析系统

项目介绍

本系统是一个专为模拟调制信号（AM、FM、PM）在复杂非平稳噪声环境下设计的统计特性分析平台。通过MATLAB实现，系统能够模拟真实电磁环境中的多种干扰，并利用二阶循环平稳特性（循环自相关函数和循环谱密度）对信号特征进行深层次挖掘。相比于传统的功率谱分析，本系统提供的循环谱分析方法在极低信噪比环境下具有更强的调制特征提取能力和噪声抑制能力，适用于通信信号处理、频谱感知及信号检测等科研与教学领域。

功能特性

1. 多种调制模式建模：完整实现了调幅（AM）、调频（FM）以及调相（PM）三种基础模拟调制信号的数学建模。
2. 复杂噪声环境模拟：系统内置了四种典型噪声模型，包括高斯白噪声、经过低通滤波生成的色噪声、基于伯努利-高斯分布的脉冲噪声，以及特定频率的单频正弦干扰。
3. 循环平稳特征分析：实现了二阶循环谱密度（SCD）与二阶循环自相关函数（CAF）的计算，支持对信号循环频率特征的定量评估。
4. 全方位可视化界面：提供包括时域局部波形、常规功率谱、CAF三维演化图、SCD三维演化图、特定循环频率下的Alpha截面图以及不同噪声下的稳健性评估柱状图在内的六大可视化维度。
5. 参数动态可调：允许用户修改采样频率、载波频率、基带频率、调制度/频偏/相偏参数以及信噪比，以研究不同工况下的信号表现。

系统实现逻辑

1. 参数初始化：程序首先定义采样率为1000Hz，信号时长为1秒。设定载波频率（200Hz）与基带信号频率（20Hz），并配置各调制方式的专业参数（如AM的0.8调制度、FM的50频偏系数等）。
2. 信号生成：

• AM信号：采用标准调幅公式，将基带余弦信号叠加直流分量后与载波相乘。
• FM信号：对基带信号进行积分（cumsum）处理后，映射到载波的瞬时频率中。
• PM信号：将基带信号直接映射到载波的瞬时相位偏移上。

1. 噪声合成：

• 产生标准正态分布随机序列作为白噪声。
• 利用4阶巴特沃斯低通滤波器对随机序列进行滤波产生色噪声。
• 通过随机概率触发机制（阈值0.98）生成稀疏的大幅度脉冲信号模拟非高斯噪声。
• 生成150Hz的正弦波作为单频干扰。
• 根据预设的信噪比（SNR）对合成噪声进行功率缩放，并叠加至纯净信号上。

1. 核心算法计算：

• 循环谱密度（SCD）：采用频率平滑法（FSM）的简化定义。通过对信号进行移频处理（exp(-j*pi*alpha*t)与exp(j*pi*alpha*t)）并计算其FFT结果的乘积，最后在频率轴上通过移动平均窗进行平滑处理。
• 循环自相关函数（CAF）：在时域通过遍历循环频率alpha和时延tau，计算信号在移频状态下的共轭相关期望值。

1. 数据可视化：

• 对比展示纯净与含噪信号的时域波形（局部）。
• 计算并展示信号的对数功率谱。
• 绘制CAF与SCD的三维网格图，直观展现alpha轴与频率/对合轴的关联。
• 提取2倍载波频率（2*fc）处的截面，验证特征频率点的分布。
• 通过模拟指标展示各噪声环境对特征识别的影响。

关键算法说明

1. 频率平滑法 (FSM) 简化实现

系统通过对信号进行步进式的循环频率 alpha 补偿，构建两路移频信号。在频域内，利用互谱密度定义计算 E[X(f+a/2)X*(f-a/2)] 的等效值。为了抑制随机噪声带来的方差波动，代码实现了一个自定义的平滑函数，通过在频率轴上应用滑动平均窗口，提高了循环谱估计的准确度。

1. 循环自相关 (CAF) 时域计算

采用直接定义的算法，通过双重循环遍历时延空间。针对正负时延采取了分段处理，确保在有限点数 N 下计算均值相关性。该方法能够准确捕捉信号随时间周期性变化的统计特性，生成典型的脊背状三维特征图。

1. 噪声功率控制算法

系统首先计算纯净信号的平均功率，随后根据用户定义的 SNR 值（分贝）换算出目标噪声功率。通过计算合成噪声当前的平均功率，求得比例系数进行缩放，确保了实验环境的可控性和对比的科学性。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 必备工具箱：信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox），用于调用 butter 和 filter 等滤波器设计函数。
3. 硬件建议：由于循环自相关和循环谱涉及多重循环计算，建议配备 8GB 以上内存以获得流畅的可视化体验。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件，将工作目录切换至本项目代码所在文件夹。
2. 直接在命令行窗口输入主函数名称并回车。
3. 若需修改实验设置（如切换为 FM 信号或改变信噪比），请修改代码中“参数设置”部分的相应变量：

• 修改 sig_pure = s_am; 为 s_fm 或 s_pm 以切换调制类型。
• 修改 snr 变量调节背景噪声强度。
• 修改 noise_type 变量在 'gaussian', 'colored', 'impulse', 'interference', 'mixed' 之间切换噪声环境。

1. 程序运行完成后，系统会自动弹出包含六个子图的分析窗口，展示该配置下的所有统计特征分析结果。