希尔伯特-黄变换HHT信号分析系统

资 源 简 介

本项目是一个基于MATLAB环境开发的完整希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）工具包，旨在解决非平稳及非线性信号的时频分析问题。系统核心功能包含经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD），能够根据信号自身的尺度特征，自适应地将其分解为一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF）以及一个残余分量。在分解的基础上，程序实现了瞬时频率与瞬时幅值的计算。该工具包进一步集成了希尔伯特谱（Hilbert

详 情 说 明

MATLAB实现希尔伯特-黄变换(HHT)分析系统

本系统是一套用于处理非平稳及非线性信号的专业时频分析工具。通过实现希尔伯特-黄变换（HHT）的核心逻辑，系统能够将复杂信号分解为具有物理意义的本征模态函数（IMF），并进一步提取信号在时频域内的精细能量分布特征。

项目介绍

在工程信号处理中，传统的傅里叶变换往往难以处理频率随时间变化的非平稳信号。本项目基于经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换理论，提供了一种自适应的信号处理方案。系统能够自动根据信号的局部特征进行多尺度分解，广泛应用于故障诊断、地震波分析及生物医学信号处理等领域。

功能特性

1. 自适应信号分解：无需预先定义基函数，完全根据信号自身的局部震荡特征提取各级IMF分量。
2. 瞬时特征提取：精确计算每个分解分量的随时间变化的瞬时幅值和瞬时频率。
3. 高解析度时频描述：构建希尔伯特谱，以三维或云图形式展现能量在时间和频率上的双重分布。
4. 频率统计分析：通过边际谱计算，揭示信号在整个观测周期内的总能量随频率的变化规律。
5. 端点效应处理与平滑：在频率计算中集成了中值滤波，并在频谱生成时采用了高斯平滑技术，提升了结果的可视化质量。

运行环境与系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 必备工具箱：

- Signal Processing Toolbox（用于执行希尔伯特变换及中值滤波）。 - Image Processing Toolbox（用于对生成的时频谱进行高斯模糊平滑处理）。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 模拟信号构建 程序首先生成一个复杂的测试信号，该信号由四部分组成：

• 50Hz的稳态正弦信号。
• 频率从20Hz线性增加到30Hz的调频信号（LFM）。
• 位于0.5秒时间点上的高斯特征冲击信号。
• 模拟真实环境的标准高斯随机噪声。

#### 2. 经验模态分解（EMD）算法 分解过程采用递归筛分（Sifting）逻辑：

• 极值点检测：利用一阶微分符号变化识别信号的所有局部极大值和极小值。
• 包络拟合：利用三次样条插值（Cubic Spline）分别连接极大值和极小值，形成上下包络线。
• 均值移除：计算上下包络线的平均值并从当前信号中减去，通过多次迭代提取纯净的IMF。
• 停止准则：设置了标准差（SD）阈值（0.3）和最大迭代次数限制（10次），确保分解过程的稳定性。
• 残余处理：当剩余信号的幅值标准差小于原始信号的1%或呈现单调趋势时，分解停止。

#### 3. 希尔伯特参数计算 对分解出的每一路IMF进行复解析变换：

• 利用希尔伯特变换构造解析信号。
• 瞬时幅值：取解析信号的模。
• 瞬时频率：计算解析信号经过展开（Unwrap）后的相位导数，并除以2π。
• 信号后处理：为消除求导带来的噪声干扰，程序采用了中值滤波进行平滑，并强制过滤掉物理意义不明确的负频率。

#### 4. 希尔伯特谱与边际谱生成

• 时频映射：创建一个频率分辨率为200个栅格的容器，将每个时间点的瞬时频率及其对应的能量（幅值的平方）填充到该容器中。
• 图像增强：使用3x3的高斯卷积核对时频谱进行卷积处理，使频率轨迹更加平滑。
• 边际谱提取：将时频谱在时间维度上进行积分（求和后归一化），反映信号总体的频率-能量对应关系。

使用方法

1. 启动MATLAB环境，并定位至本项目目录下。
2. 执行主程序脚本。
3. 系统将自动运行计算并依次弹出四个可视化窗口：

- 窗口1：展示原始信号及其分解后的所有IMF分量和最终残余分量。 - 窗口2：展示各级IMF分量的瞬时频率随时间变化的曲线。 - 窗口3：展示三维希尔伯特时频谱（横轴为时间，纵轴为频率，颜色代表能量百分比）。 - 窗口4：展示全时间段记录的信号边际谱。