非线性混沌系统分析集成工具箱

资 源 简 介

该工具箱是一款专为非线性动力学、混沌理论研究以及复杂系统规律探索而深度定制的集成化MATLAB软件环境。为了解决传统手工编程中算法实现复杂、计算效率低下以及参数选取标准不一等痛点，本工具箱封装了完整的混沌分析全生命周期算法。

详 情 说 明

MATLAB非线性混沌系统分析集成工具箱

项目介绍

本工具箱是一个专为非线性动力学、混沌理论研究以及复杂系统规律探索而设计的集成化MATLAB软件环境。它旨在通过标准化的算法实现，解决非线性序列分析中参数选取复杂、计算效率低以及评价指标不统一等痛点。工具箱封装了从数据预处理、相空间重构参数确定到动力学特征量化（李雅普诺夫指数、关联维数及多种熵值分析）的全全生命周期算法，并提供直观的可视化分析报告，方便研究人员快速评估系统的动力学特性。

功能特性

• 自动化参数选择：集成了自平均互信息法（AMI）和虚假最近邻法（FNN），实现延迟时间和嵌入维数的自动寻优。
• 核心动力学指标：支持基于 Rosenstein 算法的最大李雅普诺夫指数（LLE）计算，以及基于 G-P 算法的关联维数分析。
• 全面的复杂度评估：涵盖了样本熵（SampEn）、近似熵（AppEn）、排列熵（PermEn）以及反映系统多尺度特性的多尺度熵（MSE）。
• 仿真与实测兼容：内置 Lorenz 标准混沌系统数据生成器，同时预留了外部数据（mat, txt, csv, xlsx）加载接口。
• 一站式报表生成：程序运行后自动生成包含 9 个维度的综合图形报表，直观展示分析过程与最终判定结论。

使用方法

1. 环境准备：确保 MATLAB 安装了必要的数学运算工具箱，建议使用 R2016b 及以上版本。
2. 运行分析：在 MATLAB 命令行窗口直接调用主函数。
3. 数据输入：程序默认会自动生成标准 Lorenz 信号用于演示。若需分析特定实验数据，可取消代码中的文件读取注释，支持通过对话框交互式选择数据文件。
4. 结果查看：分析完成后将弹出名为“混沌系统分析报告”的窗口，详细展示各项参数曲线、吸引子轨迹、熵值分布及系统的混沌特性判定结果。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 建议安装 Statistics and Machine Learning Toolbox（用于部分近邻搜索和统计分布计算）。

功能实现逻辑说明

主程序严格遵循非线性序列分析的标准逻辑框架，具体流程如下：

1. 数据预处理

首先进行环境清理，防止变量冲突。程序通过数值计算（ode45）生成 Lorenz 系统的 X 分量作为待分析信号，并执行 Z-score 归一化处理（减去均值并除以标准差），以消除量纲对距离计算的影响。

1. 重构参数确定

• 延迟时间（Tau）：采用自平均互信息法。程序计算信号与其自身在不同偏移下的互信息值，通过寻找曲线的第一个局部极小值来确定最佳 Tau。
• 嵌入维数（m）：采用虚假最近邻法。通过逐步增加维数并观察近邻点的发散情况，当虚假近邻比例低于 5% 阈值时，确定为最佳嵌入维数。

1. 相空间重构

基于 Takens 嵌入定理，利用已确定的 m 和 Tau，将一维时间序列映射到 m 维相空间中，形成能够反映系统内在动力的状态向量矩阵。

1. 动力学指标测算

• 最大李雅普诺夫指数（LLE）：执行 Rosenstein 算法，通过寻找相空间点的最近邻并追踪轨迹的平均对数发散率，最后利用线性拟合计算斜率。
• 关联维数（D2）：执行 Grassberger-Procaccia 算法，计算关联积分在对数坐标下的演化斜率，并引入了随机采样技术优化大样本下的计算性能。

1. 复杂度分析

• 熵值计算：并行测算样本熵（度量序列自我相似性）、近似熵（度量序列复杂水平）和排列熵（度量序列的序数排列模式）。
• 多尺度分析：通过粗粒化过程处理信号，在不同尺度下应用样本熵算法，从而获取系统在不同频率段的复杂度细微差别。

1. 可视化输出与判定

程序最后将所有计算结果、中间演化曲线及各维度熵值绘制在 3x3 的组合图中，并基于 LLE 是否大于零自动生成该系统是否具有混沌特性的文本判定报告。

关键函数与算法细节分析

• AMI 计算（calculate_ami）：

采用网格法估计概率密度。通过 histcounts2 函数统计联合概率分布，并根据香农信息论公式计算平均互信息值。

• FNN 计算（calculate_fnn）：

通过 knnsearch 搜索高维空间邻居，利用 R_tol 和 Atol 两个阈值判据来识别虚假邻点，确保嵌入维数足以展开系统吸引子。

• 改进 Rosenstein 算法（calculate_lle）：

该算法在寻找邻居后，通过计算 ln(d) 随时间的演化步长，并在演化初期的线性区域执行 polyfit 拟合。斜率乘以采样频率 fs 即得到最终的 LLE 值。

• G-P 算法（calculate_gp）：

利用 pdist 计算高维点对距离，通过 logspace 生成观测半径序列。为了降低计算复杂度，代码中默认提取了 500 个随机样本进行关联积分计算。

• 熵分析函数组：
• calculate_sampen：基于切比雪夫距离统计相似模式对数。
• calculate_permen：采用排列模式分布逻辑，将数值序列转化为秩次模式。
• calculate_mse：实现了滑动平均式的粗粒化处理，支持从尺度 1 到 max_scale 的全量分析。

• 汇总报表逻辑：

报表包含了时间序列图、3D 吸引子轨迹、AMI 延迟确定图、FNN 维数确定图、LLE 演化图、G-P 幂律图、MSE 柱状图以及多指标对比图。最终利用逻辑判定函数生成直观的结论展示。