基于FDTD的一维光子晶体TM模式仿真系统

资 源 简 介

该项目利用时域有限差分法（FDTD）实现对一维光子晶体电磁特性的数值模拟。系统支持TM极化模式下的全场仿真，专门针对多层介质结构进行物理建模。其核心工作流程包括：首先通过设置完全匹配层（PML）作为吸收边界条件，利用梯度电导率分布有效吸收向外传播的电磁波，防止人工边界引起的虚假反射干扰计算结果；其次应用总场/散射场（TF/SF）模式作为激励源引入机制，将经过优化的宽谱高斯脉冲注入到计算区域，从而能够通过单次时域演化获得宽波段内的频率响应信息，并实现入射场与散射场的有效分离；最后系统对透射端和反射端的时域信

详 情 说 明

基于FDTD算法的一维光子晶体TM模式投射与反射率计算仿真系统

项目介绍

本项目是一款基于时域有限差分法（FDTD）的数值仿真工具，专门用于模拟一维光子晶体在TM极化模式下的电磁特性。系统通过构建多层介质结构模型，模拟宽谱电磁波与光子晶体的相互作用，能够精确计算结构在宽波段范围内的反射率与透射率。该仿真不仅提供了动态的电场演化过程演示，还具备自动识别光子禁带的功能，为光子器件的研究与设计提供数据支持。

功能特性

• 高效计算引擎：采用矩阵化更新系数处理电场与磁场的迭代公式，有效减少了传统逐点循环带来的计算开销，充分发挥计算环境的向量化加速能力。
• 先进边界条件：实现了基于电导率梯度分布的完全匹配层（PML），有效吸收边缘向外传播的波，模拟无限空间环境，抑制数值反射。
• 单次激励宽谱分析：通过引入高斯脉冲作为激励源，辅助以总场/散射场（TF/SF）注入技术，仅需一次时域仿真即可获得覆盖可见光至近红外波段的频率响应。
• 动态可视化监控：提供实时的波动过程曲线演示，直观展现电磁波通过多层介质时的反射、透射及相干叠加物理过程。
• 自动化光谱分析：集成离散傅里叶变换（DFT）分析模块，自动计算波长相关的折/反参数，并进行能量守恒校验（R+T=1 验证）。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件建议：至少 4GB 内存（仿真规模较小，主流配置均能流畅运行）。
• 必要组件：MATLAB 基础数学工具箱。

核心实现逻辑与功能说明

系统的执行逻辑遵循严格的 FDTD 迭代流程，具体分为以下几个物理与数值计算阶段：

1. 空间与时间步长设置 系统以 5nm 为空间步长（dz），根据库朗稳定条件自动确定时间步长（dt），确保数值波在格点间传播的稳定性。仿真区域总长度设定为 4um。

2. 介质结构建模 系统构建了一个周期性的 AB 结构。介质 1 折射率设为 1.5，厚度 150nm；介质 2 折射率设为 2.5，厚度 100nm。通过循环逻辑在空间网格中重复填充 10 个周期，生成介电常数（eps_r）的空间分布阵列。

3. PML 吸收边界初始化 在仿真区域的两端设置了 50 个网格深度的 PML 区域。通过计算梯度电导率 sigma，并将其带入 Maxwell 方程的离散系数中，实现了波的无反射吸收。

4. TF/SF 激励源注入 系统采用总场/散射场（TF/SF）技术。在特定位置注入高斯脉冲，脉冲带宽涵盖 400nm 至 1200nm。通过在 H 场和 E 场的更新公式中加入源项修正，确保波只向单一方向（正向）传播，从而能够清晰分离出向后传播的反射场信号。

5. 时域更新循环 核心循环执行 15,000 次迭代。在每一个步长内，系统执行以下操作：

• 根据上一步的 E 场更新 H 场（Hx）。
• 应用 TF/SF 修正磁场分量。
• 根据磁场更新 E 场（Ey）。
• 应用 TF/SF 修正电场分量。
• 实时提取反射监测点（位于 SF 区）和透射监测点（位于结构后方）的时域信号。

6. 频域变换与后处理 仿真结束后，系统利用预计算的相位因子对记录的时域序列执行傅里叶变换。通过计算透射场、反射场与基准入射场在各个频点上的能量比值，得到反射率（R）和透射率（T）随波长的分布曲线。

关键函数与算法细节分析

• 矩阵化更新系数（ca, cb, da, db）：这些系数预先将介电常数、磁导率、电导率及步长参数融合成空间向量。在主循环中，电磁场的更新通过向量减法和点乘实现，极大提升了计算速度。
• 高斯脉冲参数设计：通过设定 lambda_min 和 lambda_max 来确定中心频率 f0 和带宽 bw。系统通过计算脉冲的时间常数（tau）和峰值延迟（t0），确保脉冲在频域内有足够的覆盖范围，且在时域内平滑进入系统。
• DFT 变换技术：不同于传统的后端一键 FFT，系统通过预计算相位矩阵 exp_wf，将时域信号投影到指定的 400 个频率观测点上，确保了光谱分析的针对性和精度。
• 能守恒校验：系统计算 R + T 的总和。在没有吸收介质的情况下，该值应接近 1。这作为仿真准确性的重要判定标准，反映在可视化界面的校验子图中。
• 光子禁带识别逻辑：系统具备自动检测能力，定义反射率超过 0.9 的连续波段为光子禁带，并向控制台输出具体的波长起止范围。