基于双谱分析与小波变换的信号降噪系统

资 源 简 介

本项目开发了一套专业的信号降噪与频谱分析工具集，主要用于解决语音或离散信号中加性高斯白噪声的干扰问题。系统核心功能涵盖了五个关键领域：第一，实现了单个变量的双谱分析程序，利用高阶统计量对非高斯信号进行特征提取，有效抑制高斯分布的噪声成分。第二，提供了通过傅立叶反变换（IFFT）精确计算信号自相关函数的算法模块。第三，内置了基于快速傅立叶变换（FFT）的综合频谱分析工具，可快速获取信号的喜好频谱、功率谱、均方根谱以及对数谱，为信号频率成分识别提供多维度支持。第四，针对实际应用场景，系统支持读取外部.wav格

详 情 说 明

基于双谱分析与小波变换的信号加性高斯噪声去除系统

项目介绍

本项目是一个集成多种高级信号处理技术的降噪与分析系统，主要针对含有高斯白噪声的语音或离散信号。通过结合高阶统计量分析（双谱）与多尺度时频分析（小波变换），系统能够提取信号深层特征并实现高效的噪声滤除。该系统不仅提供了基础的频域分析工具，还构建了一个自动化的算法性能评估平台，通过多方案对比为实际信号处理任务提供最优参数指导。

功能特性

1. 多模式信号输入：支持读取外部标准语音文件，并具备内置的合成信号生成器，可模拟多频脉冲指数衰减信号作为测试基准。
2. 多指标频谱表征：集成了幅度谱、功率谱、均方根（RMS）谱以及对数频谱的分层分析。
3. 高阶统计量提取：利用双谱分析识别非线性信号特征，能够有效区分并抑制具有高斯分布特性的背景噪声。
4. 高效相关性分析：基于维纳-辛钦定理，利用快速傅里叶反变换（IFFT）实现信号自相关函数的快速精确计算。
5. 智能小波降噪平台：内置多种小波基（Daubechies、Symlets、Coiflets）与不同阈值处理策略（软阈值、硬阈值），支持多尺度（5层）小波分解。
6. 定量性能评估：自动计算处理前后的信噪比（SNR）与均方误差（MSE），并通过可视化图表直观展示不同方案的优劣。

系统要求

• MATLAB 环境（建议 R2016b 及以上版本）
• Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）
• Wavelet Toolbox（小波工具箱）

主程序逻辑与功能详述

系统的核心执行流程严格遵循以下六个阶段：

1. 环境初始化与信号获取 程序首先判断预设的语音文件是否存在。若存在，则读取单声道语音数据；若不存在，则生成由 500Hz 和 1200Hz 两个受指数衰减调制的正弦信号叠加而成的合成信号。随后，利用 awgn 函数向原始信号注入设定为 5dB 的高斯白噪声，模拟真实环境干扰。

2. 综合频谱分析 通过快速傅里叶变换（FFT）将含噪信号变换至频域。系统计算并存储四类频谱指标：

• 幅度谱：反映频率成分的绝对强度。
• 功率谱：描述信号功率随频率的分布。
• 均方根谱：用于评估信号的有效能量。
• 对数谱：以分贝（dB）为单位展示动态范围较大的频率分量。

3. 自相关函数计算 系统未采用直接移位累加法，而是通过频域乘积法提高效率。首先对含噪信号进行长序列 FFT，获取其功率谱的频域表示，再执行 IFFT 变换回时域，从而得到归一化的自相关函数，用于分析信号的周期性与随机性。

4. 信号双谱分析实现 采用直接法（Direct Method）进行高阶统计建模。将信号划分为 16 个段落，对每一段进行均值削减处理后计算 128 点 FFT。通过计算频率对 (k, l) 的三阶矩乘积并进行段平均，生成双谱矩阵。双谱能捕捉相位耦合信息，由于高斯噪声在三阶及以上矩中理论值为零，该模块能提供清晰的信号特征视角。

5. 小波去噪对比对比试验 这是系统中最核心的演化模块。程序自动遍历 db4、sym8 和 coif3 三种小波基，分别结合硬阈值和软阈值模式：

• 执行 5 层多尺度分解。
• 应用 Donoho 阈值原理，依据第一层细节系数的绝对中值估计噪声强度（sigma = median(|d1|)/0.6745）。
• 计算通用阈值（Universal Threshold）并应用于各层高频系数。
• 重构信号并实时计算 SNR 和 MSE。

6. 多维可视化与结果导出 系统通过分屏绘图窗口展示处理成果：

• 时域波形：局部放大显示去噪前后信号的拟合度。
• 对数频域图：展示含噪成分在频谱中的分布。
• 双谱 3D 投影图：以顶视图展现高阶特征强度。
• 自相关分布：反映信号的统计相关性。
• SNR 柱状图：横向对比不同小波方案的性能差异。
• 残差图：揭示重构信号与原始信号之间的偏差。
• 最终将表现最优的方案所产生的信号导出为外部音频文件。

关键算法与实现细节分析

双谱计算逻辑 在代码中，双谱是通过 X(k) * X(l) * conj(X(k+l)) 的乘积累加实现的。这种方法不仅强化了基频及其谐波之间的关联，更通过统计平均抑制了不具备相位耦合特性的相互独立的高斯白噪声。

小波阈值策略 系统采用了基于稳健估计的阈值选择。利用 0.6745 的比例因子转化绝对中位差（MAD），能够更准确地反映噪声的标准差，避免信号中的突变点对阈值计算产生干扰。硬阈值直接截断较小的系数，保留边缘较好；软阈值则对系数进行连续化收缩，能获得更平滑的信号效果。

降噪效能指标 系统以输出信噪比（SNR）作为最优方案的判定准则。公式中使用原始纯净信号与残差信号的能量比值作为对数底，确保了评估过程的客观性，使得最终选出的参数配置（如 sym8 加软阈值）能在抑制噪声的同时最大程度保留原信号特征。