光束平差MATLAB算法

光束平差（Bundle Adjustment）是一种用于同时估计相机参数和三维场景结构的优化方法。它在计算机视觉和摄影测量领域被广泛应用。光束平差的目标是最小化从所有相机观测到的特征点到其在三维空间中真实位置的重投影误差。这通常是一个高度非线性的优化问题，需要使用迭代优化算法来解决。

以下是一个简单的光束平差的MATLAB算法示例，用于估计相机参数和三维点的位置。这里使用了Levenberg-Marquardt算法作为优化器。

% 生成一些虚拟的相机观测数据
num_cameras = 5;
num_points = 20;
num_observations = num_cameras * num_points;

% 生成虚拟相机参数
camera_params = randn(9*num_cameras, 1);

% 生成虚拟三维点
points_3d = randn(3*num_points, 1);

% 生成虚拟观测数据
observations = zeros(2*num_observations, 1);
for i = 1:num_cameras
    for j = 1:num_points
        idx = (i-1)*num_points + j;
        point_3d = points_3d((j-1)*3+1:j*3);
        % 使用虚拟的相机参数进行投影
        proj = project_point(camera_params((i-1)*9+1:i*9), point_3d);
        observations((idx-1)*2+1:idx*2) = proj;
    end
end

% 定义光束平差优化函数
function error = bundle_adjustment_error(params, observations, num_cameras, num_points)
    % 解析相机参数和三维点
    cameras = reshape(params(1:9*num_cameras), [], 9);
    points = reshape(params(9*num_cameras+1:end), [], 3);
    
    error = [];
    for i = 1:num_cameras
        for j = 1:num_points
            idx = (i-1)*num_points + j;
            point_3d = points(j,:);
            proj = project_point(cameras(i,:), point_3d);
            obs = observations((idx-1)*2+1:idx*2);
            % 计算重投影误差
            error = [error; proj - obs'];
        end
    end
end

% 定义相机投影函数（这里假设使用透视投影模型）
function proj = project_point(camera, point_3d)
    R = reshape(camera(1:9), 3, 3);
    t = camera(10:12);
    K = camera(13:21);
    
    % 将3D点从世界坐标系转换到相机坐标系
    point_cam = R * point_3d' + t;
    
    % 应用透视投影
    proj = K * point_cam;
    proj = proj / proj(3);
end

% 使用Levenberg-Marquardt算法进行光束平差优化
options = optimoptions(@lsqnonlin, 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
params0 = randn(9*num_cameras + 3*num_points, 1);
params_opt = lsqnonlin(@(params) bundle_adjustment_error(params, observations, num_cameras, num_points), params0, [], [], options);

% 提取优化后的相机参数和三维点
cameras_opt = reshape(params_opt(1:9*num_cameras), [], 9);
points_opt = reshape(params_opt(9*num_cameras+1:end), [], 3);

% 输出优化结果
disp('Optimized camera parameters:');
disp(cameras_opt);
disp('Optimized 3D points:');
disp(points_opt);

这是一个简单的光束平差算法示例，用于估计相机参数和三维点的位置。在实际应用中，可能需要根据具体的应用场景对算法进行更多的优化和改进。