matlab多变量的梯度下降法求解线性回归问题（慢，但更详细）

当使用梯度下降法（Gradient Descent）求解线性回归问题时，我们希望最小化成本函数（损失函数），以找到最佳拟合参数。在多变量的情况下，我们需要对每个参数进行更新，直到收敛到最优解。下面是一个使用梯度下降法求解多变量线性回归问题的 MATLAB 源码示例：

% 生成一些样本数据（假设有两个特征）
m = 100; % 样本数量
n = 2;   % 特征数量

X = [ones(m, 1), rand(m, n)]; % 添加偏置项并生成特征矩阵
true_theta = [3; 4; 5];       % 真实参数
y = X * true_theta + randn(m, 1); % 生成标签

% 初始化参数
theta = zeros(n + 1, 1); % 将参数初始化为 0 向量
alpha = 0.01; % 学习率
num_iters = 1000; % 迭代次数

% 梯度下降法
for iter = 1:num_iters
    % 计算预测值和误差
    h = X * theta;
    error = h - y;
    
    % 计算梯度
    gradient = (X' * error) / m;
    
    % 更新参数
    theta = theta - alpha * gradient;
    
    % 计算成本函数（可选）
    J = (1 / (2 * m)) * sum(error.^2);
    fprintf('Iteration %d, Cost: %f\n', iter, J);
end

disp('最终参数:');
disp(theta);
disp('真实参数:');
disp(true_theta);

在这个示例中，我们首先生成一些样本数据，然后初始化参数和学习率。接下来，我们使用梯度下降法进行迭代优化，计算预测值和误差，然后更新参数。在每次迭代中，我们还可以计算成本函数的值，并输出以便观察收敛过程。最后，我们打印出最终学到的参数和真实参数进行比较。

这个示例提供了一个基本的多变量线性回归梯度下降法的实现。你可以根据需要进行扩展，例如添加正则化项、使用不同的优化算法、处理特征缩放等。