振动问题，子空间迭代法MATLAB算例代码

子空间迭代法是一种用于求解大型稀疏特征值问题的迭代算法。下面是一个简单的MATLAB算例代码，用于使用子空间迭代法求解一个简单的振动问题的特征值。

% 定义振动问题的参数
n = 100; % 网格点数
L = 1; % 杆的长度
A = 1; % 横截面积
rho = 1; % 密度
E = 1; % 杨氏模量
h = L / (n + 1); % 网格间距

% 构建质量矩阵
M = rho * A * h * sparse(1:n, 1:n, 2) + rho * A * h * sparse(1:n-1, 2:n, 1, n, n) + rho * A * h * sparse(2:n, 1:n-1, 1, n, n);

% 构建刚度矩阵
K = E * A / h * sparse(1:n, 1:n, 2) - E * A / h * sparse(1:n-1, 2:n, 1, n, n) - E * A / h * sparse(2:n, 1:n-1, 1, n, n);

% 使用子空间迭代法求解特征值问题
num_eigenvalues = 5; % 要计算的特征值个数
[V, D] = eigs(K, M, num_eigenvalues, 'sm'); % 'sm' 表示计算最小的特征值

% 显示计算得到的特征值和特征向量
disp('Computed eigenvalues:');
disp(diag(D));

% 绘制振动模式
figure;
for i = 1:num_eigenvalues
    subplot(ceil(num_eigenvalues/2), 2, i);
    plot(V(:,i));
    title(['Mode ', num2str(i)]);
end

在这个算例中，我们首先定义了振动问题的参数，然后构建了质量矩阵和刚度矩阵。接下来使用MATLAB内置的eigs函数来计算最小的几个特征值和对应的特征向量。最后，我们展示了计算得到的特征值，并绘制了对应的振动模式图。

这个算例代码可以作为一个简单的子空间迭代法的示例，用于求解简单的振动问题。你可以根据实际问题进行参数的调整，并进一步扩展算例代码以满足更复杂的振动问题的求解。