最小二乘法用于高光谱分解

最小二乘法（Least Squares Method, LSM）是一种常用的数学优化方法，用于拟合数据并找到最佳拟合参数。在高光谱分解中，最小二乘法可以用于拟合混合像素的光谱，以便分解出不同的成分或特征。

在高光谱分解中，通常使用线性混合模型来描述混合像素的光谱。假设我们有$n$个波段的高光谱数据，对于第$i$个像素，其混合光谱可以表示为：

$$ S_i = \sum_{j=1}^{m} f_{ij} \cdot R_j + \varepsilon_i $$

其中，$S_i$是观测到的混合光谱，$f_{ij}$是混合像素$i$中第$j$个成分的占比（称为混合系数），$R_j$是第$j$个成分的光谱，$m$是成分的数量，$\varepsilon_i$是观测误差。

我们的目标是通过最小二乘法来拟合混合像素的光谱$S_i$，从而估计出混合系数$f_{ij}$和成分光谱$R_j$。

下面是一个简单的MATLAB示例，演示如何使用最小二乘法进行高光谱分解。

% 生成模拟数据
n = 100; % 像素数量
m = 3; % 成分数量
p = 200; % 波段数量
R = randn(p, m); % 生成成分光谱
F = rand(n, m); % 生成混合系数
E = 0.1 * randn(n, p); % 生成误差

S = F * R' + E; % 生成混合像素的观测光谱

% 最小二乘法求解
estimated_F = zeros(n, m);
estimated_R = zeros(p, m);
for i = 1:n
    % 使用最小二乘法拟合每个像素的光谱
    [f, r] = lsqnonneg(R, S(i, :)'); % lsqnonneg用于非负最小二乘法
    estimated_F(i, :) = f';
    estimated_R = r;
end

% 显示结果
disp('混合系数估计值：');
disp(estimated_F);
disp('成分光谱估计值：');
disp(estimated_R);

在这个示例中，我们首先生成了模拟数据，包括成分光谱$R$，混合系数$F$和观测误差$E$。然后使用最小二乘法对每个像素的光谱进行拟合，得到估计的混合系数和成分光谱。最后显示了估计结果。

这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行更复杂的处理，比如考虑正则化、噪声处理等。希望这个示例能够帮助你开始使用最小二乘法进行高光谱分解。