FDTD+PML计算光子晶体

FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法是一种常用的数值计算方法，用于求解电磁波在介质中的传播和散射问题。PML（Perfectly Matched Layer）是一种有效的吸收边界条件，用于模拟无限大的计算域。在光子晶体计算中，FDTD+PML方法常用于模拟光子晶体的光学性质。

下面是一个用Matlab实现FDTD+PML计算光子晶体的简单示例：

% FDTD+PML计算光子晶体

% 设置模拟参数
c0 = 3e8;   % 光速
dx = 1e-9;  % 空间步长
dt = dx / (2 * c0);  % 时间步长
lambda = 1.55e-6;   % 波长
n = 3;   % 折射率
T = 1000;   % 总时间步数
source_position = 50;  % 激励源位置
source_frequency = c0 / lambda;  % 激励频率

% 初始化场和介质参数
Ez = zeros(1, T);   % 电场
Hx = zeros(1, T);   % 磁场
epsilon = ones(1, T);   % 介质电容率
mu = ones(1, T);   % 介质磁导率

% 设置光子晶体区域
epsilon(1:source_position) = n^2;   % 左边为光子晶体
mu(1:source_position) = n^2;

% 定义PML层参数
pml_thickness = 10;   % PML层厚度
sigma_max = 0.02;   % 最大吸收率
R = exp(-(sigma_max * dt) / epsilon);   % PML层反射系数

% FDTD主循环
for t = 2:T
    % 更新Hx
    Hx(t) = Hx(t-1) + (Ez(t-1) - Ez(t)) / (mu(t) * dx);
    
    % 更新Ez
    Ez(t) = Ez(t-1) + (Hx(t) - Hx(t+1)) * dt / (epsilon(t) * dx);
    
    % 添加高斯脉冲激励
    Ez(source_position) = Ez(source_position) + exp(-0.5 * ((t-1) / source_frequency / 4)^2);
    
    % PML层处理
    if (t <= pml_thickness)
        Ez(t) = Ez(t) * R^(pml_thickness - t + 1);
    end
    if (t > T - pml_thickness)
        Ez(t) = Ez(t) * R^(t - T + pml_thickness);
    end
end

% 绘制光子晶体区域电场分布
figure;
x = (1:T) * dx;
plot(x, Ez, 'b');
xlabel('位置 (m)');
ylabel('电场强度');
title('光子晶体区域电场分布');
grid on;

在上述示例中，通过设置模拟参数，如光速、空间步长、时间步长、波长、折射率等，来定义光子晶体的基本参数。然后，通过初始化场和介质参数，在模拟区域中设置光子晶体的折射率。接下来，定义PML层的参数，包括PML层厚度和最大吸收率等。在FDTD主循环中，通过更新电场和磁场，以及添加高斯脉冲激励来模拟光子晶体中的电磁波的传播情况。最后，绘制光子晶体区域电场分布。

这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要更复杂的模型和更精细的参数设置。希望对你的光子晶体计算有所帮助！