基于M/M/S类型的排队论仿真

当涉及到排队论仿真时，M/M/S类型是一种常见的模型。M/M/S模型描述了一个具有无限排队空间和有限服务能力的排队系统。在这种模型中，到达系统的顾客遵循泊松到达过程，服务时间遵循指数分布，系统有S个并行的服务台。下面是一个基于M/M/S模型的排队论仿真的简单示例，使用MATLAB编写。

% 参数设置
lambda = 3; % 平均到达率
mu = 2; % 平均服务率
S = 2; % 服务台数量
simTime = 1000; % 仿真时间

% 初始化
clock = 0; % 时钟
nextArrival = exprnd(1/lambda); % 下一个顾客到达时间
nextDeparture = Inf(1, S); % 下一个服务结束时间
queueLength = 0; % 队列长度
totalCustomers = 0; % 总顾客数
totalWaitTime = 0; % 总等待时间

% 仿真循环
while clock < simTime
    if nextArrival < min(nextDeparture) % 处理到达事件
        clock = nextArrival;
        totalCustomers = totalCustomers + 1;
        if queueLength < S % 顾客进入服务台
            for i = 1:S
                if isnan(nextDeparture(i))
                    nextDeparture(i) = clock + exprnd(1/mu);
                    break;
                end
            end
        else % 顾客进入队列
            queueLength = queueLength + 1;
        end
        nextArrival = clock + exprnd(1/lambda);
    else % 处理离开事件
        [departTime, index] = min(nextDeparture);
        clock = departTime;
        totalWaitTime = totalWaitTime + (clock - nextArrival);
        totalCustomers = totalCustomers - 1;
        if queueLength > 0 % 从队列中取出顾客进入服务台
            nextDeparture(index) = clock + exprnd(1/mu);
            queueLength = queueLength - 1;
            nextArrival = clock + exprnd(1/lambda);
        else % 释放服务台
            nextDeparture(index) = Inf;
        end
    end
end

% 输出结果
avgWaitTime = totalWaitTime / totalCustomers;
fprintf('平均等待时间: %f\n', avgWaitTime);

这段MATLAB代码实现了一个基于M/M/S排队模型的简单仿真。在仿真循环中，顾客到达和离开事件被处理，并且跟踪了平均等待时间。你可以根据需要对模型进行扩展，比如加入更多服务台、不同的到达分布或服务时间分布。