平面刚架矩阵位移法及静力分析程序（有限元法源程序）

平面刚架矩阵位移法是有限元法的一种应用，用于解决平面结构的静力分析问题。这种方法通过将结构离散为有限个单元，然后利用单元的位移场来描述结构的整体变形，进而求解结构的响应。下面是一个简单的MATLAB源码示例，用于实现平面刚架矩阵位移法的静力分析。

% 以下是一个简单的平面刚架矩阵位移法静力分析的MATLAB源码示例

% 定义结构参数
E = 200e9; % 弹性模量
A = 0.01; % 截面积
L = 1; % 单元长度

% 定义结点和单元信息
nodeCoordinates = [0 0; 1 0; 2 0; 0 1; 1 1; 2 1]; % 结点坐标
elementNodes = [1 4; 1 2; 2 5; 2 3; 3 6; 4 5; 5 6]; % 单元的结点连接关系

% 组装总刚度矩阵和载荷向量
numNodes = size(nodeCoordinates, 1);
numElements = size(elementNodes, 1);

K = zeros(2*numNodes, 2*numNodes); % 总刚度矩阵
F = zeros(2*numNodes, 1); % 载荷向量

for e = 1:numElements
    % 提取单元的结点信息
    n1 = elementNodes(e, 1);
    n2 = elementNodes(e, 2);
    
    % 提取单元的结点坐标
    x1 = nodeCoordinates(n1, 1);
    y1 = nodeCoordinates(n1, 2);
    x2 = nodeCoordinates(n2, 1);
    y2 = nodeCoordinates(n2, 2);
    
    % 计算单元长度和方向余弦
    Le = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2);
    c = (x2-x1)/Le;
    s = (y2-y1)/Le;
    
    % 计算单元刚度矩阵
    ke = (E*A/Le) * [c^2 c*s -c^2 -c*s; c*s s^2 -c*s -s^2; -c^2 -c*s c^2 c*s; -c*s -s^2 c*s s^2];
    
    % 组装总刚度矩阵
    index = [2*n1-1 2*n1 2*n2-1 2*n2];
    K(index, index) = K(index, index) + ke;
end

% 设置边界条件并求解位移
fixedNode = [1 2]; % 固定边界结点
freeNode = setdiff(1:numNodes, fixedNode); % 自由边界结点

K_ff = K(freeNode*2-1, freeNode*2-1); % 提取自由结点自由度的刚度子矩阵
F_f = F(freeNode*2-1); % 提取自由结点的载荷向量

U_f = K_ff \ F_f; % 求解自由结点的位移

% 组装整体位移向量
U = zeros(2*numNodes, 1);
U(freeNode*2-1) = U_f;

% 计算反力
F_fixed = K(fixedNode*2, :) * U;

disp('位移：');
disp(U);
disp('反力：');
disp(F_fixed);

这个示例程序实现了平面刚架矩阵位移法的静力分析过程，包括了结构的建模、总刚度矩阵和载荷向量的组装、边界条件的处理和位移的求解。你可以根据实际情况对其进行扩展，比如增加更复杂的单元类型、考虑材料非线性等。希望对你有所帮助。