Multi-Dimensional Scaling（MDS）

资 源 简 介

Multi-Dimensional Scaling（MDS）

详 情 说 明

Multi-Dimensional Scaling（MDS）是一种经典的降维技术，主要用于将高维数据映射到低维空间，同时尽可能保留样本间的原始距离关系。MDS的核心思想是通过距离矩阵来重构数据的低维表示，使得在低维空间中的距离尽可能接近原始高维空间的距离。

MDS通常分为度量MDS和非度量MDS两种。度量MDS假设输入的距离矩阵具有明确的数值意义，目标是精确保持距离比例；而非度量MDS则更关注距离的排序关系，适用于无法精确测量距离的情况。

在应用上，MDS广泛用于数据可视化、特征提取和特征选择。例如，在心理学研究中，MDS可以帮助分析感知相似性；在生物信息学中，可用于基因表达数据的降维；在推荐系统中，可用来衡量用户或商品之间的相似性。

MDS的计算一般包括以下几个关键步骤：首先计算样本之间的距离矩阵（如欧氏距离、余弦距离等），然后利用优化方法（如特征值分解或梯度下降）寻找最佳的低维嵌入，使得降维后的数据点之间的欧氏距离尽可能接近原始距离。

相比PCA（主成分分析），MDS更注重全局距离结构的保持，而PCA主要关注数据的方差分布。因此，MDS适用于需要保留样本间相对距离的场景，而PCA更适合线性相关性强的高维数据降维。

总的来说，MDS是一种强大的降维工具，能够帮助我们在低维空间更好地理解和分析复杂的高维数据关系。