Levenberg-Marquardt 信赖域方法求解非线性方程组的matlab程序

资 源 简 介

Levenberg-Marquardt 信赖域方法求解非线性方程组的matlab程序

详 情 说 明

Levenberg-Marquardt（LM）方法是求解非线性最小二乘问题的经典算法，它结合了高斯-牛顿法和梯度下降法的优点，并通过引入信赖域机制提升数值稳定性。该方法尤其适用于非线性方程组的参数估计和优化问题。

在MATLAB中，可以利用内置函数`lsqnonlin`实现LM算法，或者手动编写信赖域迭代逻辑。核心思路如下： 参数初始化：设定初始猜测值、信赖域半径、阻尼系数等参数。 雅可比矩阵计算：通过数值差分或解析方法求目标函数的雅可比矩阵，用于线性近似。 信赖域调整：根据当前近似模型的拟合程度动态调整信赖域半径，确保迭代方向的有效性。 步长选择：若模型预测与真实函数匹配度高，则采用高斯-牛顿步长；否则增加阻尼项，退化为梯度下降。 收敛判断：基于残差下降量、参数变化量或梯度阈值终止迭代。

实际应用中需注意： 雅可比矩阵的精度直接影响收敛速度； 信赖域半径的启发式调整策略（如比例控制）可避免无效迭代； MATLAB的`optimoptions`可配置算法参数（如最大迭代次数、函数容差）。

该方法的优势在于适应性强，即使初始值较差也可能收敛，是工程优化问题的实用选择之一。