Lyapunov指数计算工具箱

资 源 简 介

Lyapunov指数计算工具箱

详 情 说 明

Lyapunov指数是衡量非线性动力系统对初始条件敏感性的重要指标，也是判断系统是否处于混沌状态的关键参数。当最大Lyapunov指数为正时，系统表现出典型的混沌特性。

针对Lorenz系统、Chua系统、Lu系统等经典混沌模型，专用的Lyapunov指数计算工具箱通常包含以下核心功能：

相空间重构 通过时间延迟嵌入法将观测到的一维时间序列重构为高维相空间，这是分析实验数据的基础步骤。

Jacobian矩阵估计 对于已知微分方程的系统（如Lorenz方程），可直接计算雅可比矩阵；对于只有观测数据的场景，则采用局部线性拟合等方法近似。

正交化算法 采用Gram-Schmidt正交化定期调整基向量方向，避免计算过程中所有指数收敛到最大值的数值问题。

指数收敛判定 通过监测各指数随时间变化的稳定性，确定足够的迭代步数以确保结果可靠性。

在Logistic映射等离散系统中，计算方法有所不同——直接利用映射函数的导数乘积求对数增长率的极限。这类工具箱通常会区分连续系统和离散映射的处理流程。

应用场景包括：电路系统稳定性分析、气象预测模型校验、生物神经节律研究等需要量化系统复杂性的领域。值得注意的是，计算结果对噪声敏感，实际应用中需结合滤波预处理。