传统的NMF非负矩阵分解

资 源 简 介

传统的NMF非负矩阵分解

详 情 说 明

非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）是一种经典的数据降维和特征提取方法，适用于非负数据的分析任务。与主成分分析（PCA）等传统方法不同，NMF 强制要求分解后的矩阵元素均为非负值，这使得它在某些实际应用中更具解释性，比如文本主题建模、图像处理和生物信息学等领域。

NMF 的核心思想是将一个非负矩阵 ( V ) 分解为两个低秩的非负矩阵 ( W ) 和 ( H ) 的乘积，即 ( V approx WH )。其中，( W ) 被视为基矩阵，代表数据的潜在特征；而 ( H ) 则为系数矩阵，描述样本在这些特征上的分布。由于非负约束，分解结果往往能反映数据的局部特征，而非全局特征，这有助于发现数据的自然分组或潜在模式。

算法的优化目标通常采用最小化重构误差或最大化相似性度量，常用的优化方法包括梯度下降和交替最小二乘法（ALS）。NMF 的计算效率较高，适用于大规模数据，同时其结果的可解释性使其在推荐系统、信号处理和模式识别等领域广泛应用。

如果你正在处理非负数据并希望提取有意义的特征，NMF 是一个值得尝试的工具。