计算关联维数的ＭＡＴＬＡＢ

资 源 简 介

计算关联维数的ＭＡＴＬＡＢ

详 情 说 明

计算关联维数是分析非线性时间序列的重要方法，特别适用于研究混沌系统的复杂特性。在MATLAB中实现这一过程通常包含几个关键步骤：相空间重构、距离矩阵计算、关联积分和维数估计。

相空间重构是首要任务，通过时间延迟嵌入法将一维时间序列映射到高维相空间中。这涉及到两个参数的选择：延迟时间和嵌入维数。通常使用自相关函数或互信息法确定延迟时间，而嵌入维数可以通过假近邻法等方法选择。

接下来需要计算相空间中点与点之间的距离，构建距离矩阵。关联积分是关键步骤，统计距离小于给定半径的点对比例，通过改变半径观察其变化规律。

最后通过双对数坐标下关联积分与半径的关系曲线进行线性拟合，斜率即为关联维数估计值。这种方法在计算时需要选择合适的标度区间，避免饱和区和噪声区的影响。

实现时需注意计算效率优化，因为涉及大量距离计算，合理运用向量化操作和矩阵运算能显著提升性能。结果解读时还需考虑时间序列长度、噪声水平等因素对估计精度的影响。