matlab代码实现基本图论函数库

资 源 简 介

matlab代码实现基本图论函数库

详 情 说 明

在MATLAB中构建一个基础图论函数库可以高效解决各类路径规划问题。图论的核心在于用矩阵表示图结构，并通过算法实现节点间关系的计算与分析。

图表示方法 邻接矩阵是最常用的存储方式，矩阵元素A(i,j)表示节点i到j的边权重（无边时可设为inf）。对于无向图，矩阵保持对称；稀疏图建议使用sparse矩阵节省内存。

核心算法实现 最短路径算法 Dijkstra算法：适用于无负权边的图，通过优先队列逐步扩展最短路径树。MATLAB中可用自定义函数实现，核心是维护未访问节点的距离表并迭代更新。 Floyd-Warshall：动态规划思想计算所有节点对的最短路径，适合稠密图，三重循环嵌套即可实现。

连通性分析 深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）可遍历图结构，检测连通分量。MATLAB的graph对象已内置相关方法。

拓扑排序 通过节点入度统计和队列处理，输出有向无环图的线性序列，常用于任务调度问题。

路径规划扩展应用 将算法与实际问题结合时需注意： 地图数据可转换为图结构（如栅格法中像素作为节点）； 添加启发式函数可改造为A*算法，提升搜索效率； 动态权重场景（如交通路况）需实时更新邻接矩阵。

此类函数库可进一步封装为模块，支持输入邻接矩阵、起点/终点参数，返回路径序列或代价。对于大规模图，建议结合MATLAB的并行计算工具优化性能。