龙贝格法求积分

资 源 简 介

龙贝格法求积分

详 情 说 明

龙贝格法是一种高效的数值积分方法，结合了理查德森外推和梯形法则的优势，能够快速收敛到高精度的积分结果。对于MATLAB初学者来说，掌握这一算法的实现既能理解数值积分的原理，又能熟悉MATLAB的基本编程操作。

### 核心思路 龙贝格法通过逐步细分积分区间并应用外推公式，将低阶近似值提升为高阶结果。其核心步骤包括： 初始化梯形序列：用最基础的梯形法则计算初始积分近似值。 逐次细分与外推：通过不断将区间对分，利用前一次的结果减少计算量，并通过外推公式提高精度。 收敛判断：根据相邻两次结果的误差是否满足预设容差来决定是否终止计算。

### MATLAB实现要点 向量化操作：利用MATLAB的矩阵运算避免低效循环。 动态存储：用表格形式（如矩阵）保存中间结果，方便外推计算。 灵活终止条件：设置相对误差或绝对误差阈值，平衡精度与计算效率。

### 学习价值 对初学者而言，实现龙贝格法能深入理解： 数值积分中“误差递减”的规律； 外推技术如何加速收敛； MATLAB的脚本编写与调试技巧。

实际应用中，该方法常用于工程计算或科学实验数据的积分处理，是迈入数值分析领域的实用入门案例。