极大似然估计的源代码

资 源 简 介

极大似然估计的源代码

详 情 说 明

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种基于概率模型的参数估计方法，其核心思想是通过最大化观测数据的似然函数来寻找最可能的模型参数。

### 实现思路 定义概率模型：首先需要明确数据的概率分布形式（如正态分布、泊松分布等），并建立对应的似然函数。 构造似然函数：将样本数据的联合概率表示为参数的函数，通常取对数转化为对数似然函数以简化计算。 优化求解：通过数值优化算法（如梯度下降、牛顿法）寻找使似然函数最大化的参数值。若分布性质良好，可直接求导得到解析解。

### 关键点说明 似然与概率的区别：似然函数将参数视为变量，数据视为固定值，与概率视角相反。 数值稳定性：对数转换能避免连乘导致的浮点数溢出，同时保持极值点位置不变。 多参数场景：对多维参数需计算偏导数或使用矩阵求导（如Fisher信息矩阵）。

### 扩展应用 MLE的变体包括约束优化（如拉格朗日乘数法）和针对缺失数据的EM算法。其假设依赖数据独立同分布，若模型误设可能导致估计偏差。