Broyden迭代法解非线性方程组

资 源 简 介

Broyden迭代法解非线性方程组

详 情 说 明

Broyden迭代法是求解非线性方程组的一种有效方法，属于拟牛顿法的范畴。它在牛顿法的基础上进行了改进，避免了每次迭代都需要计算雅可比矩阵的繁琐过程，从而提高了计算效率。

在MATLAB开发环境中，实现Broyden迭代法通常需要编写M文件。该方法的核心思想是通过近似更新雅可比矩阵或其逆矩阵，而不是每次都重新计算。具体步骤如下：

初始化：给定初始猜测解和初始雅可比矩阵（或其近似）。 迭代计算： 使用当前近似雅可比矩阵计算迭代方向。 更新解向量，并计算新的函数值。 利用当前解和函数值差异更新雅可比矩阵或逆矩阵。 收敛判断：当解的变化量或函数值足够小时停止迭代。

相较于牛顿法，Broyden迭代法在每一步只需计算函数值，而无需重新计算雅可比矩阵，这使得它在大规模非线性方程组求解中更具优势。然而，其收敛速度可能略低于牛顿法，尤其是在迭代矩阵近似不够准确时。

在MATLAB中，可以通过自定义M文件实现该方法，结合向量化计算和循环结构优化性能。同时，可以利用MATLAB内置的矩阵运算功能高效地完成矩阵更新步骤。