DFA和MFDFA算法的实现

资 源 简 介

DFA和MFDFA算法的实现

详 情 说 明

DFA（去趋势波动分析）和MFDFA（多重分形去趋势波动分析）是用于分析非平稳时间序列中长程相关性和多重分形特征的重要算法，在生物信号处理（如EEG、ECG等）领域应用广泛。

DFA算法核心步骤： 积分处理：将原始信号转换为无趋势的累积和序列 分段拟合：将序列划分为等长窗口，通过线性回归消除局部趋势 波动计算：计算去趋势后的均方根波动值 标度分析：通过双对数图确定Hurst指数，判断信号的长程相关性

MFDFA的扩展特性： 在DFA基础上引入q阶矩分析，通过不同q值下的波动函数计算广义Hurst指数，从而揭示信号的多重分形特征。算法需特别注意： 分段时的窗口长度选择需覆盖多个时间尺度 q值的选取范围需兼顾正负区间以捕捉奇异强度分布 消除趋势时多项式阶数的选择影响去趋势效果

生物信号处理中的关键点： 预处理阶段需注意信号去噪与基线校正 针对ECG/EEG等非平稳信号，MFDFA能有效区分病理特征 结果验证常采用替代数据法（如相位随机化）

实现时建议采用滑动窗口优化计算效率，对于大规模生物数据可结合FFT加速。算法的正确性可通过已知分形特性的合成信号（如分数布朗运动）进行验证，理想情况下标度区间应呈现良好的线性关系。