相空间重构中两个重要参数

资 源 简 介

相空间重构中两个重要参数

详 情 说 明

相空间重构是分析非线性时间序列的重要方法，它通过将一维时间序列映射到高维空间，揭示系统的动力学特征。其中有两个关键参数需要确定：延迟时间（τ）和关联维数（d）。

延迟时间（τ） 延迟时间的选择对重构相空间的质量至关重要。常用的方法包括自相关函数法和互信息法。自相关函数法计算时间序列的自相关系数，当自相关系数首次降到初始值的1/e时，对应的时间即为延迟时间。互信息法则考虑非线性依赖关系，选择互信息函数的第一个极小值点作为延迟时间。

关联维数（d） 关联维数用于描述系统的复杂程度，通常通过Grassberger-Procaccia（G-P）算法计算。该算法计算关联积分函数，并通过双对数曲线的斜率估计关联维数。如果随着嵌入维数的增加，斜率趋于稳定，则该稳定值即为关联维数。

在MATLAB中实现这些方法，可以利用工具箱（如`TSTOOL`）或自行编写算法。例如，计算延迟时间可使用`autocorr`函数或互信息估计方法，而G-P算法可以通过计算点对距离矩阵来估计关联维数。

正确选择这两个参数，能够有效重构相空间的拓扑结构，为后续的混沌特性分析（如Lyapunov指数、预测模型）奠定基础。