Householder变换法的程序

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Householder变换法的程序

详 情 说 明

Householder变换法在光学波面分析中的应用

Householder变换是一种数值稳定的矩阵分解方法，特别适用于求解最小二乘问题。在光学测量领域，该方法能有效解决Zernike多项式拟合中的病态方程问题。

核心原理： 通过正交变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，避免了传统法方程组方法中出现的矩阵求逆不稳定性。这种变换不改变矩阵的范数，因此能保持数值稳定性。

针对Zernike多项式拟合的特殊优势： 消除病态性：直接处理原始数据矩阵，避免构造法方程带来的条件数平方效应 数值鲁棒性：正交变换过程对舍入误差不敏感 自动处理秩亏：可以识别并处理线性相关的Zernike项

实现要点： 首先构造包含Zernike多项式基函数的测量矩阵 分步进行Householder变换，逐步将矩阵上三角化 通过回代求解变换后的方程组

相比传统求解方法，这种方法特别适合处理以下情况： 高阶Zernike多项式拟合 采样点分布不均匀的测量数据 存在测量噪声的实际工程数据

该方法在MATLAB中的实现充分利用了内置的矩阵运算功能，既保证了计算效率，又获得了优异的数值稳定性。