拉格朗日松弛法的机组组合

资 源 简 介

拉格朗日松弛法的机组组合

详 情 说 明

拉格朗日松弛法在机组组合问题中的应用 机组组合（Unit Commitment, UC）是电力系统优化调度中的核心问题，其目标是在满足负荷需求和运行约束的前提下，合理安排发电机组的启停状态与出力分配，使总发电成本最小化。拉格朗日松弛法通过将复杂耦合约束（如系统功率平衡、旋转备用等）松弛为目标函数的惩罚项，将原问题分解为可独立求解的子问题，显著降低了计算复杂度。

三节点算例的典型实现 在小型三节点系统中，拉格朗日松弛法的实现通常分为以下步骤： 问题建模：建立包含机组启停成本、燃料费用、爬坡约束等目标函数，并将系统平衡约束作为拉格朗日乘子的松弛项。 子问题分解：原问题被分解为与每台机组对应的子问题，各子问题仅需处理机组自身的运行约束（如最小启停时间、出力限值）。 乘子更新：采用次梯度法或启发式规则动态调整拉格朗日乘子，逐步逼近耦合约束的最优可行解。

技术优势与挑战 拉格朗日松弛法的优势在于其并行性——各机组子问题可独立求解，适合大规模系统。但对于三节点等小规模算例，需注意乘子振荡问题。常见的改进策略包括：添加二次惩罚项（增强收敛性）或结合动态规划处理机组启停逻辑。实际应用中，该方法常作为混合整数规划的预处理步骤，快速生成高质量初始解。